Архив рубрики: ФОП.20.02

Начально-краевая задача экранирования импульсных электромагнитных полей экранами из пермаллоя для численного моделирования / Initial boundary-value problem of screening pulsed electromagnetic fields by permalloy shields for numericall modeling

Ерофеенко В.Т. / Erofeenko, V.T.
Учреждение Белорусского государственного университета «Научно-исследовательский институт прикладных проблем математики и информатики» / Research Institute of applied problems of Mathematics and informatics
Урбанович А.И. / Urbanovich, A.I.
Учреждение Белорусского государственного университета «Научно-исследовательский институт прикладных проблем математики и информатики» / Research Institute of applied problems of Mathematics and informatics
Выпуск в базе РИНЦ
Ерофеенко В.Т., Урбанович А.И. Начально-краевая задача экранирования импульсных электромагнитных полей экранами из пермаллоя для численного моделирования // Физические основы приборостроения. 2020. Т. 9. № 2(36). С. 16–27. DOI: 10.25210/jfop-2002-016027
Erofeenko, V.T., Urbanovich, A.I. Initial boundary-value problem of screening pulsed electromagnetic fields by permalloy shields for numericall modeling // Physical Bases of Instrumentation. 2020. Vol. 9. No. 2(36). P. 16–27. DOI: 10.25210/jfop-2002-016027


Аннотация: Разработана математическая модель, которая описывает проникновение импульсных электромагнитных полей через плоский экран, выполненный их пермаллоя. Сформулирована трёхобластная краевая задача экранирования для областей: перед экраном, за экраном и в слое экрана. Для моделирования электромагнитного поля и поля намагниченности в пермаллое используются уравнения Максвелла с нелинейным нестационарным уравнением для поля намагниченности. На плоскостях раздела сред пермаллой-вакуум при постановке задачи учитываются классические граничные условия непрерывности тангенциальных составляющих полей. Поле намагниченности на плоскостях экрана полагается равным нулю. Трёхобластная нелинейная задача преобразована в однообластную краевую задачу для экрана. Граничные условия сопряжения на плоскостях экрана преобразованы в односторонние граничные условия. С помощью нормирований введены физически безразмерные величины и функции, характеризующие экран и электромагнитные поля. Для численной реализации однообластная краевая задача преобразована в физически безразмерную начально-краевую нелинейную задачу с соответствующими граничными и начальными условиями. Приведена формула коэффициента эффективности экранирования для импульсных полей.
Abstract: A mathematical model has been developed to describe the penetration of pulsed electromagnetic fields through half at permalloy shield. The boundary value problem of screening has been formulated for three domains: in front of the shield, behind the shield, and within a layer of the shield. To simulate an electromagnetic field and a magnetization field in permalloy, Maxwell equations have been used together with a nonlinear stationary equation for the magnetization field. At the interface of the two media permalloy-vacuum, the classical boundary conditions for continuity of the tangential field components have been considered. A field of magnetization at the shield planes is zero. The three domain on linear problem is transformed to the single-domain boundary-value problem for the shield. The boundary conditions for interface in gat the shield planes have been transformed to the one-sided boundary conditions. By normalizations, the physically dimension less quantities and functions have been introduced to characterize the shield and the electromagnetic fields. For numerical realization, the single-domain boundary-value problem has been transformed to the physically dimensionless initial boundary-value problem with the corresponding boundary and initial conditions. The formula for the screening efficiency of pulsed fields has been given.
Ключевые слова: пермаллой, импульсные электромагнитные поля, нелинейная начально-краевая задача, экранирование, математические модели, эффективность экранирования, flat shield, permalloy, pulsed electromagnetic fields, nonlinear initial boundary-value problem, screening, mathematical models, пермаллой


Литература / References
  1. Иванов О. В. Распространение электромагнитных волн в анизотропных и бианизотропных слоистых структурах. Ульяновск: УлГТУ, 2010. 262 с. ISBN978-5-9795-0684-5
  2. Неганов В. А., Осипов О. В. Современное состояние электродинамики искусственных киральных сред (обзор) // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2005. Т. 8. № 1. С. 7-33.
  3. Парфимович И. Д., Комаров Ф. Ф., Мильчанин О. С., Ткачев А. Г., Щегольков А. В. Микроволновые характеристики композитного материала на основе эпоксидного полимера с добавлением графеновых и ферритных наноматериалов // Доклады Национальной Академии Наук Беларуси. 2018. Т. 63. № 1. С. 22-28. DOI: 10.29235/1561-8323-2019-63-1-22-28
  4. Ринкевич А. Б., Перов Д. В., Васьковский В. О., Лепаловский В. Н. Закономерности проникновения электромагнитных волн через металлические магнитные пленки // Журнал технической физики. 2009. Т. 79. № 9. С. 96-106.
  5. Ерофеенко В. Т. Математическая модель экранирования монохроматических электромагнитных полей плоскими экранами из пермаллоя // Информатика. 2019. Т. 16. № 2. С. 40-51.
  6. Ерофеенко В. Т., Козловская И. С. Аналитическое моделирование в электродинамике. М: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2014. 304 с.
  7. Кравченко В. Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям. Монография. М.: Радиотехника, 2003. 512 с. ISBN: 5-93108-019-8
  8. Ерофеенко В. Т., Громыко Г. Ф., Заяц Г. М. Экранирование побочных магнитных излучений кабеля пленочным цилиндрическим экраном с учетом нелинейных зависимостей // Журнал «Проблемы инфокоммуникаций», Минск: Белорусская государственная академия связи. 2019. № 1 (9). С. 62-70.
  9. Ерофеенко В. Т. Краевая задача дифракции пучков электромагнитных волн на плоском экране из биизотропных материалов // Известия НАН Беларуси. Сер. физ.-мат. наук. 2012. № 4. С. 72-79.
  10. Бондаренко В. Ф., Ерофеенко В. Т., Урбанович А. И. Моделирование экранирования электромагнитного излучения экранами с пространственной дисперсией, содержащими сфероидальные частицы // Физические основы приборостроения. 2019. Т. 8. № 2(32). С. 91-101.
  11. Ерофеенко В. Т., Урбанович А. И. Моделирование прохождения гауссовых пучков электромагнитных волн через однослойный плоский экран из пермаллоя// Актуальные проблемы прочности: материалы международной научной конференции, Витебск, 25-29 мая 2020 года, под редакцией В.В. Рубаника. Молодечно: Типография «Победа», 2020. С. 151-153.
  12. Ерофеенко В. Т., Бондаренко В. Ф. Преобразование пучков электромагнитных волн при прохождении через экран из кирального метаматериала // Информатика. 2013. № 1. С. 5-17.
  13. Ерофеенко В. Т., Бондаренко В. Ф. Моделирование проникновения колеблющихся импульсных электромагнитных полей через экран, выполненный из сверхпроводящих материалов с временной дисперсией // Информатика. 2019. Т. 16. № 1. С. 46-58.

Генератор тестовых изображений для детекторов углов / Image generator for testing corner detectors

Егоров Д.П. / Egorov, D.P.
Институт радиотехники и электроники им. В.А.Котельникова Российской академии наук / Kotel’nikov Institute of Radio Engineering and Electronics of RAS
Кравченко О.В. / Kravchenko, O.V.
Вычислительный центр им. А.А. Дородницына Федерального исследовательского центра «Информатика и управление» РАН / Federal Research Center «Computer Science and Control» of RAS
Митрофанова А.Ю. / Mitrofanova, A.Yu.
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана / Bauman Moscow State Technical University
Чуриков Д.В. / Churikov, D.V.
Научно-технологический центр уникального приборостроения РАН; Институт радиотехники и электроники им. В.А.Котельникова РАН / Scientific and Technological Center for Unique Instrumentation RAS; Kotel’nikov Institute of Radio Engineering and Electronics of RAS
Выпуск в базе РИНЦ
Егоров Д.П., Кравченко О.В., Митрофанова А.Ю., Чуриков Д.В. Генератор тестовых изображений для детекторов углов // Физические основы приборостроения. 2020. Т. 9. № 2(36). С. 28–36. DOI: 10.25210/jfop-2002-028036
Egorov, D.P., Kravchenko, O.V., Mitrofanova, A.Yu., Churikov, D.V. Image generator for testing corner detectors // Physical Bases of Instrumentation. 2020. Vol. 9. No. 2(36). P. 28–36. DOI: 10.25210/jfop-2002-028036


Аннотация: В работе описан процесс разработки генератора простых геометрических фигур и синтез изображений вен для исследования модификаций детектора Харриса и более объективной оценки их качества, а также для уменьшения ресурсов, затрачиваемых на сбор рисунков кровеносной системы. Особое внимание уделено основным идеям и приёмам, используемым для создания генераторов: работе с цветом, определению координат возможных точек пересечения многоугольников, видимости углов, и аппроксимации кривых. Ключевые моменты пояснены иллюстрациями. Приведены примеры сгенерированных изображений.
Abstract: The paper describes the development process of synthetic image generators (simple geometric shapes and veins) to study the modifications of the Harris detector and a more objective assessment of their quality, as well as to reduce the resources spent on collecting vein patterns. Particular attention is paid to the basic ideas and techniques used to create generators: working with color, determining the coordinates of possible intersection points of polygons, the visibility of corners, and approximating curves. Key points are illustrated. Examples of generated images are provided.
Ключевые слова: генератор, цветовая модель, пересечение отрезков, видимость точки, аппроксимация кривых, биометрическая идентификация, синтетические данные, синтезатор тестовых данных, corner detector, generator, color model, intersection of segments, point visibility, curve fitting, biometric identification, synthetic data, генератор


Литература / References
  1. Sun, S., Li, S., and Guo, Z. Binary Filter for Fast Vessel Pattern Extraction //Neural Processing Letters. 2019. Vol. 49. No. 3. P. 979-993.
  2. Hong, H. G., Lee, M. B., and Park, K. R. Convolutional neural network-based finger-vein recognition using NIR image sensors // Sensors. 2017. Vol. 17. No. 6. P. 1297.
  3. Детекторы углов, 2014, URL: https://habr.com/ru/post/244541/ (дата обращения: 20.02.2020)
  4. Cui, J. et al. Corners detection on finger vein images using the improved Harris algorithm // Optik. 2014. Vol. 125. No. 17. P. 4668-4671.
  5. Harris, C. G. et al. A combined corner and edge detector //Alvey vision conference. 1988. Vol. 15. No. 50. P. 10-5244.
  6. Tuytelaars, T. et al. Local invariant feature detectors: a survey //Foundations and trends® in computer graphics and vision. 2008. Vol. 3. No. 3. P. 177-280
  7. Förstner W., Gülch E. A fast operator for detection and precise location of distinct points, corners and centres of circular features // Proc. ISPRS intercommission conference on fast processing of photogrammetric data. 1987. P. 281-305.
  8. Pei, S. C., Ding, J. J. Improved harris’ algorithm for corner and edge detections // IEEE International Conference on Image Processing. IEEE. 2007. Vol. 3. P. III-57-III-60.
  9. Mahmoodi, S., Gunn, S. Scale space smoothing, image feature extraction and Bessel filters // Scandinavian Conference on Image Analysis. Springer, Berlin, Heidelberg, 2011. P. 625-634.
  10. CVonline: Image Databases, URL: http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/Imagedbase.htm (дата обращения: 20.02.2020)
  11. Idiap Dataset Distribution Portal URL: https://www.idiap.ch/dataset/vera-fingervein, (датаобращения: 20.02.2020)
  12. Поиск объекта по цвету. Цветовое пространство HSV, URL: http://robocraft.ru/blog/computervision/402.html (дата обращения: 20.02.2020)
  13. Простой алгоритм определения пересечения двух отрезков, 2015, URL: https://habr.com/ru/post/267037/ (дата обращения: 20.02.2020)
  14. Ченцов О.В., Скворцов А.В. Обзор алгоритмов построения оверлеев многоугольников // Вестн. Том. гос. ун-та. 2003. № 280. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/obzor-algoritmov-postroeniya-overleev-mnogougolnikov (дата обращения: 20.02.2020).
  15. Методы определения принадлежности точки многоугольнику, 2016, URL: https://habr.com/ru/post/301102/(датаобращения: 20.02.2020)
  16. Кудрина М. А., Мурзин А. В. Аффинные преобразования объектов в компьютерной графике // НиКа. 2014. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/affinnye-preobrazovaniya-obektov-v-kompyuternoy-grafike (дата обращения: 20.02.2020)
  17. Кравченко В. Ф., Чуриков Д. В. Анализ временных рядов комплексными WA-системами функций Кравченко // Электромагнитные волны и электронные системы. 2010. Т. 15. № 7. С. 3-17.
  18. Кравченко В. Ф., Кравченко О. В., Чуриков Д. В. Применение R-функций, атомарных и WA-систем функций в информационных технологиях. Обзор // Актуальные проблемы современного образования. 2018. Т. 2. С. 13-23.
  19. Кравченко В. Ф., Чуриков Д. В., Юрин А. В. Аналитическое описание локусов сложной формы r-операциями и атомарными функциями. Цифровая обработка сигналов и изображений // Успехи современной радиоэлектроники. 2007. № 3. С. 6-37.
  20. Кравченко В. Ф., Чуриков Д. В. Цифровая обработка сигналов атомарными функциями и вейвлетами. М.: Техносфера, 2019. 182 с. ISBN978-5-94836-506-0
  21. Синельников Р.Д., Синельников Я.Р., Синельников А.Я. Атлас анатомии человека. В 4-х томах. Том 3. Учение о сосудах и лимфоидных органах. М.: Новая волна, 2020. 216 с. ISBN: 978-5-7864-0201-9

Язык логики предикатов в системах обработки информации в базах знаний / Predicate logic in information processing systems in knowledge bases

Болотова Е.Е. / Bolotova, E.E.
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана / Bauman Moscow State Technical University
Бутенко Ю.И. / Butenko, Yu.I.
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана / Bauman Moscow State Technical University
Сидняев Н.И. / Sidnyaev, N.I.
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана / Bauman Moscow State Technical University
Выпуск в базе РИНЦ
Болотова Е.Е., Бутенко Ю.И., Сидняев Н.И. Язык логики предикатов в системах обработки информации в базах знаний // Физические основы приборостроения. 2020. Т. 9. № 2(36). С. 37–47. DOI: 10.25210/jfop-2002-037047
Bolotova, E.E., Butenko, Yu.I., Sidnyaev, N.I. Predicate logic in information processing systems in knowledge bases // Physical Bases of Instrumentation. 2020. Vol. 9. No. 2(36). P. 37–47. DOI: 10.25210/jfop-2002-037047


Аннотация: В статье раскрыты основные принципы построения интеллектуальных систем по инженерии знаний. Представлены исследования по искусственному интеллекту с использованием нейросистем и методов представления знаний в экспертных системах. Обсуждены логика предикатов, синтаксис и семантика языка предикатов, правила выводов в логике предикатов, а также способы представления информации в компьютерных системах на различных этапах решения проблемы, модели решения и классификации проблем. Рассмотрены основные структуры систем обработки знаний и языков представления знаний. Разработана структурно-функциональная схема интеллектуальной системы для нейрокомпьютерной реализации конструктивных оперативно-советующих экспертных систем. Показано, что ядром любой интеллектуальной системы является база знаний, которая описывает определенную предметную область. Постулируется, что выбор правильной модели знания в экспертных системах играет важное значение, и в большинстве случаев становится основой выбора подхода к решению той или иной задачи.
Abstract: The article reveals the basic principles of building intelligent systems for knowledge engineering. Research on artificial intelligence using neurosystems and methods of knowledge representation in expert systems is presented. The logic of predicates, syntax and semantics of predicate language, rules of inference in predicate logic, as well as ways of presenting information in computer systems at various stages of problem solving, models of solving and classification of problems are discussed. The basic structures of knowledge processing systems and knowledge representation languages are considered. The structural and functional scheme of the intellectual system for the neurocomputer implementation of constructive operational-advising expert systems is developed. It is shown that the core of any intellectual system is a knowledge base that describes a specific subject area. It is postulated that the choice of the correct model of knowledge in expert systems plays an important role, and in most cases becomes the basis for choosing an approach to solving a particular problem.
Ключевые слова: логика предикатов, язык, экспертные системы, структуры, знания, database, predicate logic, language, expert systems, structures, логика предикатов


Литература / References
  1. Гаврилова Г. А., Хорошевский В. Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. СПб.: Питер. 2000. 384 с.
  2. Джаррантано Д., Райли Г. Экспертные системы: принципы разработки и программирование. 4-е изд.: Пер. с англ. М.: Вильямс, 2007. 1152 с.: ил. Парал. тит. англ. ISBN: 978-5-8459-1156-8.
  3. Helbig, H. Knowledge Representation and the Semantics of Natural Language/ Springer. Berlin, Heidelberg, New York. 2006. P. 655. ISBN: 978-3-540-24461-5.
  4. Сидняев Н. И. Нейросети и нейроматематика: учебное пособие/ Н.И. Сидняев, П.В. Храпов: под ред. Н.И. Сидняева. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2016. 83 с.
  5. Сидняев Н. И., Бутенко Ю. И., Болотова Е. Е. Экспертная система продукционного типа для создания базы знаний о конструкциях летательных аппаратов // Аэрокосмическое приборостроение. 2019. № 6. С. 38-52. DOI: 10.25791/Aviakosmos.06.2019.676
  6. Крисилов В. А., Побережник С. М., Тарасенко Р. А. Сравнительный анализ моделей представления знаний в интеллектуальных системах // Тр. Одес. политехн. ун-та., Одесса. 1998. №. 2. С. 45-49.
  7. Дошина А. Д. Экспертная система. Классификация. Обзор существующих экспертных систем // Молодой ученый. 2016. № 21. С. 756-758.
  8. Логунова Е. А. Обзор подходов к разрешению недостатков продукционной базы знаний системы логического вывода // Современные наукоемкие технологии. 2015. № 9. С. 46-48.
  9. Елисеев Д. В. Модель представления знаний при создании адаптивной информационной системы // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2010. № 03. С. 1-6.
  10. Белоус Е. С., Кудинов В. А., Желнин М. Э. Современные модели представления знаний в обучающих системах // Ученые записки. Электронный научный журнал Курского государственного университета. 2010. № 1 (13). С. 9-14.
  11. Хабаров С. П. Интеллектуальные информационные системы. PROLOG-язык разработки интеллектуальных и экспертных систем: учеб. пособ. // СПб.: СПбГЛТУ. 2013. C.138.
  12. Братко И. Алгоритмы искусственного интеллекта на языке PROLOG, 3-е издание.: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме». 2004. 640 с. ISBN: 5-8459-0664-4
  13. Гаврилова Т. А., Кудрявцев Д. В., Муромцев Д. И. Инженерия знаний. Модели и методы. М.: «Лань», 2016. 324 с. ISBN: 978-5-8114-2128-2
  14. Хрусталев Е. Ю. Логико-лингвистические модели наукоемкого производственного комплекса как разновидность интеллектуальных информационных систем // Экономический анализ: теория и практика. 2014. № 11 (363). С. 11-22.
  15. Овчиева Ю. А. Семантическая сеть — перспективная платформа для системы управления знаниями // Вестник ГУУ. 2015. № 3. С. 14-16.
  16. Соколова О. В. Категория фрейма в когнитивной лингвистике // Вестник АГТУ. 2007. № 1. С. 236-239.
  17. Вашталова Ю. С. Место признака в структуре фреймовых моделей представления знания // Вестник СПбГУ: Язык и литература. 2007. № 1 (ч. 2). С. 232-237.
  18. Минский М. Фреймы для представления знаний. М.: Энергия, 1979. 152 с.
  19. Bruynooghe, M. et al. Predicate Logic as a Modeling Language: Modeling and Solving Some Machine Learning and Data Mining Problems with IDP3 // Theory and Practice of Logic Programming. 2015. Т. 15. No. 6. P. 783-817. DOI: https://doi.org/10.1017/s147106841400009x

Новое семейство бесконечно гладких функций с компактным носителем / New family of infinitely smooth compactly supported functions

Коновалов Я.Ю. / Konovalov, Ya.Yu.
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана / Bauman Moscow State Technical University
Выпуск в базе РИНЦ
Коновалов Я.Ю. Новое семейство бесконечно гладких функций с компактным носителем // Физические основы приборостроения. 2020. Т. 9. № 2(36). С. 48–59. DOI: 10.25210/jfop-2002-048059
Konovalov, Ya.Yu. New family of infinitely smooth compactly supported functions // Physical Bases of Instrumentation. 2020. Vol. 9. No. 2(36). P. 48–59. DOI: 10.25210/jfop-2002-048059


Аннотация: В работе исследованы свойства нового семейства бесконечно гладких функций с компактным носителем, представляющих собой свертки B-сплайнов Шенберга и атомарных функций . Данное семейство включает в себя семейство атомарных функций и является его естественным обобщением. При целых значениях параметра и функции являются атомарными. Представлены формулы для вычисления предложенных функций, рассмотрена методика их применения при интерполяции и решении краевых задач. Описаны преимущества и недостатки новых функций по сравнению с B-сплайнами и семейством . Приведены результаты решения модельных задач.
Abstract: In the work properties of new infinitely smooth compactly supported functions are considered. These functions are defined as convolutions of atomic functions and B-splines. This new family includes family of atomic functions and presents its native generalization. If is integer or , then are atomic functions. Formulae for computation of proposed functions are presented. Method of application new functions to interpolation and boundary-value problems is considered. Advantages and disadvantages of new functions in comparison to B-splines and family are described. Results of solution of model problems are demonstrated.
Ключевые слова: атомарные функции, свертка, интерполяция, краевая задача, splines, atomic functions, convolution, interpolation, атомарные функции


Литература / References
  1. Рвачев В.Л., Рвачев В.А. Неклассические методы теории приближений в краевых задачах. Киев: Наукова думка 1979.
  2. Кравченко В.Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям. Монография. М.: Радиотехника, 2003. ISBN: 5-93108-019-8
  3. Кравченко В. Ф., Кравченко О. В. Конструктивные методы алгебры логики, атомарных функций, вейвлетов, фракталов в задачах физики и техники. М.: Техносфера, 2018. ISBN: 978-5-94836-518-3
  4. Кравченко В.Ф., Чуриков Д.В. Цифровая обработка сигналов атомарными функциями и вейвлетами. М.: Техносфера, 2019. (доп. тираж)
  5. Кравченко В.Ф., Коновалов Я.Ю., Пустовойт В.И. Новый класс окон на основе семейства атомарных функций Cha,n(x) и его применение в цифровой обработке сигналов // Радиотехника и электроника, 2015, Т. 60. № 9. С. 931-943. DOI: 10.7868/S0033849415090065
  6. Кравченко В.Ф., Коновалов Я.Ю., Пустовойт В.И. Семейства атомарных функций Cha,n(x) и Fupn(x) в цифровой обработке сигналов // Доклады академии наук. 2015. Т. 462. № 1. С. 35-40. DOI: 10.7868/S0869565215130083
  7. Konovalov, Y.Y. Iterative Algorithms for Computation Convolutions of Atomic Functions Including New Family Cha,n. Days on Diffraction 2012. International Conference. Saint Petersburg, May 28 — June 1, 2012. Proceedings. P. 129-133. DOI: 10.1109/DD.2012.6402765
  8. Konovalov, Y.Y., Kravchenko, O.V. Application of New Family of Atomic Functions Cha,n to Solution of Boundary Value Problems. Proceedings of the International Conference «Days on Diffraction 2014», St. Petersburg, 2014. P. 132-137. DOI: 10.1109/DD.2014.7036438
  9. Gotovac, H., Cvetkovic, V., and Andricevic, R. Adaptive Fup Multi-Resolution Approach to Flow and Advective Transport in Highly Heterogeneous Porous Media: Methodology, Accuracy and Convergence. Advances in Water Resources. Vol. 32 (2009). No. 6. P. 885-905. DOI: 10.1016/j.Advwatres.2009.02.013
  10. Rvachova, T.V., Tomilova, Ye. P. Finding Antiderivatives with the Help of the Generalized Taylor Series // Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии. № 73. 2016. P. 52-58.
  11. Рвачев В.А. Атомарные функции. Математический анализ и теория вероятностей. Сборник научных трудов. К.: Наукова думка. 1978. С. 143-146.
  12. Рвачев В.Л., Федотова Е.А. Сопоставление аппроксимационных свойств сплайнов и атомарных функций. Методы сплайн-функций // Вычислительные системы, 72. Сборник трудов. Новосибирск, 1977. C. 92-98.
  13. Коновалов Я.Ю. О некоторых свертках атомарных функций и B-сплайнов Шенберга. Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации: Материалы 11-й Международной научно-технической конференции // Российское НТОРЭС им. А.С. Попова. Суздаль. Россия. 2018. С. 23-26.
  14. Konovalov, Y.Y. New Infinitely Differentiable Spline-Like Basis Functions // 2019 PhotonIcs and Electromagnetics Research Symposium — Spring (PIERS-Spring), Rome, Italy, 2019. P. 114-122. DOI: 10.1109/PIERS-Spring46901.2019.9017707

3Д дисплеи без очков на основе проекторов и мобильных телефонов / Glassless 3D imaging systems based on projectors and mobile phones

Петров Н.И. / Petrov, N.I.
Научно-технологический центр уникального приборостроения РАН / Scientific and Technological Centre of Unique Instrumentation of RAS
Соколов Ю.М. / Sokolov, Yu.M.
Российский университет дружбы народов (РУДН) / Peoples Friendship University of Russia (RUDN University)
Хромов М.Н. / Khromov, M.N.
ВНИИФТРИ / VNIIFTRI
Выпуск в базе РИНЦ
Петров Н.И., Соколов Ю.М., Хромов М.Н. 3Д дисплеи без очков на основе проекторов и мобильных телефонов // Физические основы приборостроения. 2020. Т. 9. № 2(36). С. 60–73. DOI: 10.25210/jfop-2002-060073
Petrov, N.I., Sokolov, Yu.M., Khromov, M.N. Glassless 3D imaging systems based on projectors and mobile phones // Physical Bases of Instrumentation. 2020. Vol. 9. No. 2(36). P. 60–73. DOI: 10.25210/jfop-2002-060073


Аннотация: Разработана многовидовая система 3D-отображения изображений, включающая модули съемки трехмерных объектов, обработки изображений (создания файлов 3D-изображений) и оптический экран для воспроизводства 3D-изображений на основе интегральной технологии визуализации. Созданы большие экраны дисплея с использованием набора проекторов. Мульти-проекторная система используется для улучшения характеристик дисплея, таких как разрешение, глубина и угол обзора. Разработаны также 3D дисплеи на основе мобильных устройств. Файлы 3D-изображений созданы с использованием файлов глубины и 2D-изображений, снятых под разными углами обзора. Продемонстрированы 3D изображения с использованием набора Full HD проекторов и проекторов Ultra HD 4K. Показана возможность наблюдения скрытых объектов, расположенных за передним элементом, с использованием проекторов и смартфонов 4K Sony (разрешение 3840⤫2160), а также Samsung и LG (разрешение 2560⤫1440).
Abstract: A multi-view 3D display system which includes the modules of capturing three-dimensional objects, image processing (creation of 3D image files) and display screen for the 3D image displaying based on integral imaging technology has been developed. Large display screens using multi-projectors are created. Multi-projector system is used for improving the performance, such as viewing resolution, depth and viewing angle. 3D displays based on mobile devices are also developed. 3D image files are created using 2D + depth files and 2D images captured at different view angles. Large 3D images using Full HD multi-projectors and Ultra HD 4K projector are created. Images having the property of “looking around” an object are demonstrated using projectors and smartphones 4K Sony (resolution 3840⤫2160), Samsung and LG (resolution 2560⤫1440).
Ключевые слова: 3D-изображение, интегральное изображение, многопроекторный дисплей, мобильный 3D-дисплей, создание файла 3D-изображения, 3D display, 3D image, integral imaging, multi-projector display, mobile 3D display, 3D-изображение


Литература / References
  1. Hong, J., Kim, Y., Choi, H.J., Hahn, J., et.al. Three-Dimensional Display Technologies of Recent Interest: Principles, Status, and Issues // Applied Optics. 2011. Vol. 50. P. 87-115.
  2. Lueder, E. 3D Displays. UK: John Wiley & Sons, 2012. ISBN: 978-1-119-99151-9
  3. Jang, J. S., and Javidi, B. Real-Time All-Optical Three-Dimensional Integral Imaging Projector // Appl. Opt. 2002. Vol. 41. P. 4866-4869. DOI: 10.1364/AO.41.004866
  4. Liao, H., Iwahara, M., Hata, N., and Dohi, T. High-Quality Integral Videography Using a Multiprojector // Opt. Express. 2004. Vol. 12. P. 1067-1076. DOI: 10.1364/OPEX.12.001067
  5. Jang, J. S., and Javidi, B. Three-Dimensional Projection Integral Imaging Using Micro-Convex-Mirror Arrays // Opt. Express. 2004. Vol. 12(6). P. 1077 — 1083.
  6. Kim, Y., Park, S. G., Min, S. W., and Lee, B. Projection-Type Integral Imaging System Using Multiple Elemental Image Layers // Appl. Opt. 2011. Vol. 50. B18-B24. DOI: 10.1364/AO.50.000B18
  7. Jang, J. Y., Shin, D., Lee, B.G., and Kim, E. S. Multi-Projection Integral Imaging by Use of a Convex Mirror Array // Opt. Lett. 2014. Vol. 39. P. 2853-2856. DOI: 10.1364/OL.39.002853
  8. Takaki, Y., and Nago, N. Multi-Projection of Lenticular Displays to Construct a 256-View Super Multi-View Display // Opt. Express. 2010. Vol. 18(9). P. 8824-8835. DOI: 10.1364/OE.18.008824
  9. Takaki, Y., Takenaka, H., Morimoto, Y., Konuma, O., and Hirabayashi, K. Multi — View Display Module Employing MEMS Projector Array // Opt. Express. 2012. Vol. 20. P. 28257-28266. DOI: 10.1364/OE.20.028257
  10. Lee, J.H., Park, J., Nam, D., Choi, S.Y., Park, D.S., and Kim, C.Y. Optimal Projector Configuration Design for 300-Mpixel Multi-Projection 3D Display // Opt. Express. 2013. Vol. 21. P. 26820-26835. DOI: 10.1364/OE.21.026820
  11. Eldes, O., Aksit, K., and Urey, H. Multi-View Autostereoscopic Projection Display Using Rotatory Screen // Opt. Express. 2013. Vol. 21. P. 29043-29054. DOI: 10.1364/OE.21.029043
  12. Wang, Z., Wang, A., Wang, S., Ma, X., and Ming, H. Resolution-Enhanced Integral Imaging Using Two Micro-Lens Arrays with Different Focal Lengths for Capturing and Display // Opt. Express. 2015. Vol. 23. P. 28970-28977. DOI: 10.1364/OE.23.028970
  13. Moon, S., Park, S.G., Lee, C.K., Cho, J., Lee, S., and Lee, B. Computational Multi-Projection Display // Opt. Express. 2016. Vol. 24. P. 9025-9037. DOI: 10.1364/OE.24.009025
  14. Petrov, N.I., Sokolov, Y.M., Khromov, M.N., and Storozheva, A.L. Integral Imaging Multi-View 3D Display // Frontiers in Optics/Laser Science Conference (FiO/LS). 2017. Washington, USA, Paper JTu2A.107. DOI: 10.1364/FIO.2017.JTu2A.107
  15. Petrov, N.I., Khromov, M.N., and Sokolov, Y.M. Large-Screen Multi-View 3D Display // OSA Continuum. 2019. Vol. 2(9). P. 2601-2613. DOI: 10.1364/OSAC.2.002601
  16. Okaichi, N., Miura, M., Sasaki, H., Watanabe, H., Arai, J., Kawakita, M., Mishina, T. Continuous Combination of Viewing Zones in Integral Three-Dimensional Display Using Multiple Projectors // Opt. Eng. 2018. Vol. 57(6). P. 061611. DOI: 10.1117/1.OE.57.6.061611
  17. Kim, J., et al. Crosstalk-Reduced Dual-Mode Mobile 3D Display // J. Display Technol. 2015. Vol. 11. P. 97-103.
  18. Markman, A., Wang, J., and Javidi, B. Three-Dimensional Integral Imaging Displays Using a Quick-Response Encoded Elemental Image Array // Optica. 2014. Vol. 1(5), 332-335. DOI: 10.1364/OPTICA.1.000332
  19. Woods, A.J. Crosstalk in Stereoscopic Displays: a Review // J. Of Electronic Imaging. 2012. Vol. 21. P. 040902. DOI: 10.1117/1.JEI.21.4.040902
  20. Woods, A.J., Harris, C.R., Leggo, D.B., and Rourke, T.M. Characterizing and Reducing Crosstalk in Printed Anaglyph Stereoscopic 3D Images // 2013. Opt. Eng. 2013. Vol. 52. P. 043203. DOI: 10.1117/1.OE.52.4.043203
  21. Son, J.Y., Lee, B.R., Park, M.C., and Leportier, T. Crosstalk in Multiview 3-D Images // Proc. SPIE. 2015. Vol. 9495. Paper 94950P. DOI: 10.1117/12.2180110
  22. Algorri, J.F., Pozo, V.U., Sanchez-Pena, J. M., and Oton, J.M. An Autostereoscopic Device for Mobile Applications Based on a Liquid Crystal Microlens Array and an OLED Display // J. Display Technol. 2014. Vol. 10. P. 713-720. DOI: 10.1109/JDT.2014.2313143
  23. Lv, G.J., Zhao, B. C., Wu, F., and Wang, Q.H. Three-Dimensional Display with Optimized View Distribution // Opt. Eng. 2019. Vol. 58(2). P. 023108. DOI: 10.1117/1.OE.58.2.023108
  24. Petrov, N.I., and Petrova, G.N. Diffraction of Partially-Coherent Light Beams by Microlens Arrays // Opt. Express. 2017. Vol. 25(19), 22545-22564. DOI: 10.1364/OE.25.022545
  25. Petrov, N.I. Holographic Diffuser with Controlled Scattering Indicatrix // Comp. Opt. 2017. Vol. 41. P. 831-836. DOI: 10.18287/2412-6179-2017-41-6-831-836

Особенности решений задач радиолокации при использовании сверхширокополосных сигналов / Features of solving radar problems using ultra-wide-band signals

Лаговский Б.А. / Lagovsky, B.A.
МИРЭА — Российский технологический университет / Russian Technological University (MIREA)
Самохин А.Б. / Samokhin, A.B.
МИРЭА — Российский технологический университет / Russian Technological University (MIREA)
Выпуск в базе РИНЦ
Лаговский Б.А., Самохин А.Б. Особенности решений задач радиолокации при использовании сверхширокополосных сигналов // Физические основы приборостроения. 2020. Т. 9. № 2(36). С. 74–81. DOI: 10.25210/jfop-2002-074081
Lagovsky, B.A., Samokhin, A.B. Features of solving radar problems using ultra-wide-band signals // Physical Bases of Instrumentation. 2020. Vol. 9. No. 2(36). P. 74–81. DOI: 10.25210/jfop-2002-074081


Аннотация: Представлены аналитические и численные решения задач повышения дальности действия сверхширокополосных РЛС за счет оптимизации их характеристик с учётом взаимовлияния отдельных излучателей. Обосновано использование новых эффективных алгоритмов обработки UWB-сигналов. Исследованы решения вариационных задач по поиску оптимальной формы зондирующих UWB-импульсов, обеспечивающих наибольшую вероятность обнаружения целей. Результаты аналитических и численных исследований показали, что оптимизация зондирующих UWB-импульсов позволяет в 2-4 раза повысить дальность действия наносекундных РЛС и одновременно улучшить угловые характеристики обнаружения целей.
Abstract: Analytical and numerical solutions to problems of increasing the range of ultra-wide-band radars by optimizing their characteristics, taking into account the interaction of individual emitters, are presented. The use of new effective algorithms for processing UWB signals is justified. Solutions to variational problems of searching for the optimal form of probing UWB pulses that provide the highest probability of detecting targets are investigated. The results of analytical and numerical studies have shown that optimization of probing UWB pulses can increase the range of nanosecond radars by 2-4 times and simultaneously improve the angular characteristics of target detection.
Ключевые слова: UWB радар, вариационные задачи радиолокации, дисперсионные характеристики антенных устройств, ultra-wideband signals, UWB radar, variational radar problems, dispersion characteristics of antenna devices, ultra-wideband signals, UWB radar, variational radar problems, UWB радар


Литература / References
  1. Holami, G., Mehrpourbernety, H., and Zakeri, B. UWB Phased Array Antennas for High Resolution Radars // Proc. Of the 2013 International Symposium on Electromagnetic Theory. 2013. P. 532-535. ISBN: 978-4-88552-277-2
  2. Zhou Yuan, Law Choi Look, Xia Jingjing. Ultra Low-Power UWB-RFID System for Precise Location-Aware Applications // 2012 IEEE Wireless Communications and Networking Conference. Workshops (WCNCW). P. 154-158. DOI: 10.1109/WCNCW.2012.6215480
  3. Khan, H.A., Edwards, D.J., and Malik, W.Q. Ultra Wideband MIMO Radar // Proc. IEEE Intl. Radar Conf. Arlington, VA, USA. 9 May 2005.
  4. Lagovsky, B.A., Samokhin, A.B., Shestopalov, Y.V. // Pulse Characteristics of Antenna Array Radiating UWB Signals. Proc. Of the 10th European Conf. On Antennas and Propagation (EuCAP). 2016. Davos, Switzerland. P. 2479-2482. DOI: 10.1109/EuCAP. 2016.7481624
  5. Lagovsky, B., Samokhin, A., Samokhina, A. Image Restoration of the Multiple Target by Smart Antenna Array Radiating UWB Signals // Proceedings of Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA). 2015. Torino, Italy. P. 363-365. DOI: 10.1109/ICEAA.2015.7297136
  6. Lagovsky, B.A., Chikina, A.G. Shape Optimization of UWB Pulses // Progress in Electromagnetics Research Symposium (PIERS). 2017. P. 475-478. DOI: 10.1051/Itmconf/20193005017
  7. Lagovsky, B.A., Samokhin, A.B., and Shestopalov, Y.V. Increasing the Range of UWB Radars // Proc. 2018 12th European Conf. On Antennas and Propagation (EUCAP). 2018. UK, Ser. IET Conference Publications. Vol. CP7 41. DOI: 10.1049/cp.2018.1255
  8. Lagovsky, B.A., Samokhin, A.B., and Shestopalov, Y.V. Increasing Accuracy of Angular Measurements Using UWB Signals // 11th European Conf. On Antennas and Propagation (EUCAP). 2017. Paris. P. 1083-1086. DOI: 10.23919/EuCAP. 2017.7928204

Об условиях взаимодействия волн / About conditions of wave interaction

Буц В.А. / Buts, V.A.
Национальный Научный центр «Харьковский физико-технический институт»; Институт радиоастрономии НАН Украины; Харьковский национальный Университет им. В.Н. Каразина / National Science Center Kharkov Institute of Physics and Technology; Institute of Radio Astronomy of the National Academy of Sciences of Ukraine (IRA NASU); V.N. Karazin Kharkiv National University
Тарасов Д.В. / Tarasov, D.V.
Национальный Научный центр «Харьковский физико-технический институт» / National Science Center Kharkov Institute of Physics and Technology
Выпуск в базе РИНЦ
Буц В.А., Тарасов Д.В. Об условиях взаимодействия волн // Физические основы приборостроения. 2020. Т. 9. № 2(36). С. 82–90. DOI: 10.25210/jfop-2002-082090
Buts, V.A., Tarasov, D.V. About conditions of wave interaction // Physical Bases of Instrumentation. 2020. Vol. 9. No. 2(36). P. 82–90. DOI: 10.25210/jfop-2002-082090


Аннотация: Описаны новые условия взаимодействия волн. Эти условия являются более общими, чем известные. Они, как частный случай, содержат известные, но ополниетльно учитывают тот факт, что в распределенных системах расстройка вдоль одной из пространственно-временных осей может быть скомпенсирована расстройкой вдоль других осей. Рассмотрены примеры взаимодействия волн, характеристики которых удовлетворяют новым условиям. Рассмотренные примеры позволяют обнаружить новые условия в эксперименте.
Abstract: The new conditions of wave interaction are described. These conditions are more general than the known conditions. They, as a special case, contain well-known conditions. New conditions reflect the fact that in distributed systems, the detuning along one of the spatiotemporal axes can be compensated by the detuning along other axes. Examples of the interaction of waves whose characteristics satisfy new conditions are considered. The considered examples allow to detect new conditions in the experiment.
Ключевые слова: трехвол-новое взаимодействие, нелинейная динамика, распадные процессы, обмен энергией между волнами, wave interaction in medium, three-wave interaction, nonlinear dynamics, decay processes, трехвол-новое взаимодействие


Литература / References
  1. Вильхельмссон Х., Вейланд Я. Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме. М.: Энергоиздат, 1981. 224 с.
  2. Milos, M., Scoric. Nonlinear Physics of Plasmas: Spatiotemporal Structures in Strong Turbulence. Lecture Notes, Research Report NIFS-PROC Series, Toki, Japan, May 2008. 181p.
  3. Кадомцев Б. Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1976. 240 с.
  4. Буц В. А., Куприянов А. Н., Мануйленко О. В., Толстолужский А. П. // Известия ВУЗов. «ПНД». 1993. Т. 1. № 1. № 2. С. 57-62.
  5. Буц В. А., Мануйленко О. В., Степанов К. Н., Толстолужский А. П. // Физика плазмы. 1994. Т. 20. № 9. С. 794-801.
  6. Julian, D. Cole. Perturbation Methods in Applied Mathematics, Blaisdell Publishing Company. 1968. Toronto, London. 276 p.

Сверхбыстрый метод расчёта одномерных задач фотоники / Superfast method for one-dimensional photonic problems computation

Белов А.А. / Belov, A.A.
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова / Lomonosov Moscow State University
Боголюбов А.Н. / Bogolyubov, A.N.
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова / Lomonosov Moscow State University
Домбровская Ж.О. / Dombrovskaya, Zh.O.
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова / Lomonosov Moscow State University
Жбанников С.О. / Zhbannikov, S.O.
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова / Lomonosov Moscow State University
Выпуск в базе РИНЦ
Белов А.А., Боголюбов А.Н., Домбровская Ж.О., Жбанников С.О. Сверхбыстрый метод расчёта одномерных задач фотоники // Физические основы приборостроения. 2020. Т. 9. № 2(36). С. 2–9. DOI: 10.25210/jfop-2002-002009
Belov, A.A., Bogolyubov, A.N., Dombrovskaya, Zh.O., Zhbannikov, S.O. Superfast method for one-dimensional photonic problems computation // Physical Bases of Instrumentation. 2020. Vol. 9. No. 2(36). P. 2–9. DOI: 10.25210/jfop-2002-002009


Аннотация: Предложен новый экономичный численный метод для расчета распространения электромагнитных волн через одномерный фотонный кристалл. Закон частотной дисперсии материалов структуры может быть произвольным. Приведены примеры тестовых и прикладных расчетов.
Abstract: New efficient numerical method for calculating electromagnetic wave propagation through one-dimensional photonic crystal is proposed. Material dispersion can be arbitrarily specified. Examples of test and applied computations are given.
Ключевые слова: преобразование Фурье, фотонный кристалл, matrix method, Fourier transform, преобразование Фурье


Литература / References
  1. Engheta, N., Ziolkowski, R.W. Metamaterials: Physics and Engineering Explorations / Wiley-IEEE Press, 2006.
  2. Домбровская Ж. О., Мухартова Ю. В., Боголюбов А. Н., Боголюбов Н. А. Математическое моделирование электродинамических систем на основе метаматериалов // Физические основы приборостроения. 2019. Т. 8. № 3. С. 7-18.
  3. Yee, K.S. Numerical Solution of Initial Boundary Value Problems Involving Maxwell ‘s Equations in Isotropic Media // IEEE Transactions of Antennas and Propagations. 1966. Vol. 14. No. 3. P. 302-307
  4. Taflove, A., Johnson, S.G., and Oskooi, A. Advances in FDTD Computational Electromagnetics: Photonics and Nanotechnology / Artech House, London, UK, Norwood, Massachusetts, USa 2013
  5. Dombrovskaya, Zh. O., Belov, A. A. Difficulties Faced by Yee’s Scheme in Photonics Problems // Journal of Physics: Conference Series. 2020. Vol. 1461. P. 012032.
  6. Berreman, D. W. Optics in Stratified and Anisotropic Media: 4⤫4-Matrix Formulation // Journal of the Optical Society of America. 1972. Vol. 62. No. 4. P. 502.
  7. Белов А. А., Домбровская Ж. О. Бикомпактная разностная схема для уравнений Максвелла в слоистых средах // Доклады российской академии наук. 2020. Т. 492. № 1. С. 15-19. DOI: 10.31857/S2686954320020034
  8. Trefethen, L.N., Weideman, J.A.C. The Exponentially Convergent Trapezoidal Rule // SIAM Review. 2014. Vol. 56. No. 3. P. 385-458
  9. Калиткин Н. Н., Колганов С. А. Квадратурные формулы с экспоненциальной сходимостью и функции Ферми-Дирака // Доклады российской академии наук. 2017. Т. 473. № 4. C. 401-403.
  10. Калиткин Н. Н., Белов А. А. Аналог метода Ричардсона для логарифмически сходящегося счета на установление // Доклады Академии наук. 2013. Т. 452. № 3. C. 261-265
  11. Белов А. А., Калиткин Н. Н. Экономичные методы численного интегрирования задачи Коши для жестких систем ОДУ // Дифференциальные уравнения. 2019. Т. 55. № 7. C. 907-918.
  12. Popkova, A. A., Chezhegov, A. A., Soboleva, I. V. et al. Difficulties Faced by Yee’s Scheme in Photonics Problems // Journal of Physics: Conference Series. 2020. Vol. 1461. P. 012134.

Помехоустойчивость оптимального посимвольного приема сигналов в недвоичных полях Галуа / The noise-immunity of optimal symbol-by-symbol decoding algorithm in non-binary Galua fields

Назаров Л.Е. / Nazarov, L.E.
Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН / Kotelnikov Institute of Radioengineering and Electronics of RAS, Fryazino Branch
Выпуск в базе РИНЦ
Назаров Л.Е. Помехоустойчивость оптимального посимвольного приема сигналов в недвоичных полях Галуа // Физические основы приборостроения. 2020. Т. 9. № 2(36). С. 10–15. DOI: 10.25210/jfop-2002-010015
Nazarov, L.E. The noise-immunity of optimal symbol-by-symbol decoding algorithm in non-binary Galua fields // Physical Bases of Instrumentation. 2020. Vol. 9. No. 2(36). P. 10–15. DOI: 10.25210/jfop-2002-010015


Аннотация: Приведено описание алгоритма оптимального посимвольного приема сигнальных конструкций на основе блоковых помехоустойчивых кодов в недвоичных полях Галуа GF(2m). Показано, что основу разработанного алгоритма посимвольного приема составляет спектральное преобразование в базисе Уолша-Адамара. Результирующая сложность разработанного алгоритма посимвольного приема определяется размерностью дуального кода, что обусловливает перспективность его применения для блоковых помехоустойчивых кодов с низкой избыточностью. Произведено исследование вероятностных характеристик рассматриваемого алгоритма посимвольного приема путем его моделирования для сигнальных конструкций на основе ортогональных сигналов и кодов с проверкой на четность.
Abstract: The focus of this paper is directed towards the development and investigation of the characteristics of optimal symbol-by-symbol decoding algorithms for signal constructions based on signals and on error-correcting codes in non-binary Galua fields GF(2m). The base of the developed symbol-by-symbol decoding algorithm is Fast Hadamard Transformation with dimension of Galua fields m. The complexity of decoding algorithm is determined by dimension of dual codes in non-binary fields. The computer simulations for developed symbol-by-symbol decoding for investigated signal constructions and for Additive White Gaussian Noise are performed.
Ключевые слова: поля Галуа, сигналы, посимвольный прием, помехоустойчивые коды, noise-immunity, non-binary Galua fields, signals, symbol-by-symbol decoding, error-correcting codes, поля Галуа


Литература / References
  1. Зюко А. Г., Фалько А. И., Панфилов И. П., Банкет В. Л., Иващенко П. В. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации. М.: Радио и связь, 1985. 272 с.
  2. Li, J., Lin, S., Abdel-Chaffar, K., Ryan, W.E., and Costello, D.J. Jr. LDPC Code Designs, Constructions, and Unification. Cambridge. University Press. United Kingdom. 2017. P. 248. ISBN: 978-1-107-17568-6
  3. Смольянинов В. М., Назаров Л. Е. Применение спектрального преобразования в базисе Уолша при оптимальном посимвольном приеме сигналов, основанных на линейных кодах // Радиотехника и электроника. 1997. Т. 42. № 10. С. 1214-1219.
  4. Steiner, F., Bocherer, G., and Liva, G. Bit-Metric Decoding of Non-Binary LDPC Codes with Probabilistic Amplitude Shaping // IEEE Communications Letters. 2018. Vol. 22. No. 11. P. 2210-2213. DOI: 10.1109/LCOMM.2018.2870180
  5. Yeo, S., Park, I.-C. Improved Hard-Reliability Based Majority-Logic Decoding for Non-Binary LDPC Codes // IEEE Transactions on Information Theory. 2018. Vol. 64. No. 7. P. 5170-5178. DOI: 10.1109/LCOMM.2016.2623783
  6. Kaipa, K. An Improvement of the Asymptotic Elias Bound for Non-Binary Codes // IEEE Communications Letters. 2018. Vol. 22. No. 11. P. 2210-2213. DOI: 10.1109/TIT.2018.2806968
  7. Назаров Л. Е., Шишкин П. В. Алгоритмы посимвольного приема сигналов на основе кодов с проверкой в поле GF(2m) // Журнал радиоэлектроники. 2018. № 12. Режим доступа http://jre.cplire.ru/jre/dec18/10/text.pdf.
  8. Смольянинов В. М., Назаров Л. Е. Оптимальный посимвольный прием сигналов, основанных на линейных кодах в полях // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44. № 7. С. 838-841.
  9. Назаров Л. Е., Шишкин П. В. Исследование помехоустойчивости алгоритма оптимального посимвольного приема сигналов, соответствующих кодам с проверкой на четность в недвоичных полях // Радиотехника и электроника. 2019. Т. 64. № 9. С. 910-915. DOI: 10.1134/S0033849419080138
  10. Ping, Li., Chan, S., and Yeng, K.L. Efficient Soft-in-Soft-Out Sub-Optimal Decoding Rule for Single Parity Check Codes // Electronic Letters. 1997. Vol. 33. No. 19. Р. 1614-1616. DOI: 10.1049/el:19971092
  11. Дунин-Барковский И.В., Смирнов Н.В. Теория вероятностей и математическая статистика в технике. М.: Гостехтеориздат, 1955. 556 с.