Новое семейство бесконечно гладких функций с компактным носителем / New family of infinitely smooth compactly supported functions

Коновалов Я.Ю. / Konovalov, Ya.Yu.
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана / Bauman Moscow State Technical University
Выпуск в базе РИНЦ
Коновалов Я.Ю. Новое семейство бесконечно гладких функций с компактным носителем // Физические основы приборостроения. 2020. Т. 9. № 2(36). С. 48–59. DOI: 10.25210/jfop-2002-048059
Konovalov, Ya.Yu. New family of infinitely smooth compactly supported functions // Physical Bases of Instrumentation. 2020. Vol. 9. No. 2(36). P. 48–59. DOI: 10.25210/jfop-2002-048059

Аннотация: В работе исследованы свойства нового семейства бесконечно гладких функций с компактным носителем, представляющих собой свертки B-сплайнов Шенберга и атомарных функций . Данное семейство включает в себя семейство атомарных функций и является его естественным обобщением. При целых значениях параметра и функции являются атомарными. Представлены формулы для вычисления предложенных функций, рассмотрена методика их применения при интерполяции и решении краевых задач. Описаны преимущества и недостатки новых функций по сравнению с B-сплайнами и семейством . Приведены результаты решения модельных задач.
Abstract: In the work properties of new infinitely smooth compactly supported functions are considered. These functions are defined as convolutions of atomic functions and B-splines. This new family includes family of atomic functions and presents its native generalization. If is integer or , then are atomic functions. Formulae for computation of proposed functions are presented. Method of application new functions to interpolation and boundary-value problems is considered. Advantages and disadvantages of new functions in comparison to B-splines and family are described. Results of solution of model problems are demonstrated.
Ключевые слова: атомарные функции, свертка, интерполяция, краевая задача, splines, atomic functions, convolution, interpolation, атомарные функции

Литература / References
  1. Рвачев В.Л., Рвачев В.А. Неклассические методы теории приближений в краевых задачах. Киев: Наукова думка 1979.
  2. Кравченко В.Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям. Монография. М.: Радиотехника, 2003. ISBN: 5-93108-019-8
  3. Кравченко В. Ф., Кравченко О. В. Конструктивные методы алгебры логики, атомарных функций, вейвлетов, фракталов в задачах физики и техники. М.: Техносфера, 2018. ISBN: 978-5-94836-518-3
  4. Кравченко В.Ф., Чуриков Д.В. Цифровая обработка сигналов атомарными функциями и вейвлетами. М.: Техносфера, 2019. (доп. тираж)
  5. Кравченко В.Ф., Коновалов Я.Ю., Пустовойт В.И. Новый класс окон на основе семейства атомарных функций Cha,n(x) и его применение в цифровой обработке сигналов // Радиотехника и электроника, 2015, Т. 60. № 9. С. 931-943. DOI: 10.7868/S0033849415090065
  6. Кравченко В.Ф., Коновалов Я.Ю., Пустовойт В.И. Семейства атомарных функций Cha,n(x) и Fupn(x) в цифровой обработке сигналов // Доклады академии наук. 2015. Т. 462. № 1. С. 35-40. DOI: 10.7868/S0869565215130083
  7. Konovalov, Y.Y. Iterative Algorithms for Computation Convolutions of Atomic Functions Including New Family Cha,n. Days on Diffraction 2012. International Conference. Saint Petersburg, May 28 — June 1, 2012. Proceedings. P. 129-133. DOI: 10.1109/DD.2012.6402765
  8. Konovalov, Y.Y., Kravchenko, O.V. Application of New Family of Atomic Functions Cha,n to Solution of Boundary Value Problems. Proceedings of the International Conference «Days on Diffraction 2014», St. Petersburg, 2014. P. 132-137. DOI: 10.1109/DD.2014.7036438
  9. Gotovac, H., Cvetkovic, V., and Andricevic, R. Adaptive Fup Multi-Resolution Approach to Flow and Advective Transport in Highly Heterogeneous Porous Media: Methodology, Accuracy and Convergence. Advances in Water Resources. Vol. 32 (2009). No. 6. P. 885-905. DOI: 10.1016/j.Advwatres.2009.02.013
  10. Rvachova, T.V., Tomilova, Ye. P. Finding Antiderivatives with the Help of the Generalized Taylor Series // Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии. № 73. 2016. P. 52-58.
  11. Рвачев В.А. Атомарные функции. Математический анализ и теория вероятностей. Сборник научных трудов. К.: Наукова думка. 1978. С. 143-146.
  12. Рвачев В.Л., Федотова Е.А. Сопоставление аппроксимационных свойств сплайнов и атомарных функций. Методы сплайн-функций // Вычислительные системы, 72. Сборник трудов. Новосибирск, 1977. C. 92-98.
  13. Коновалов Я.Ю. О некоторых свертках атомарных функций и B-сплайнов Шенберга. Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации: Материалы 11-й Международной научно-технической конференции // Российское НТОРЭС им. А.С. Попова. Суздаль. Россия. 2018. С. 23-26.
  14. Konovalov, Y.Y. New Infinitely Differentiable Spline-Like Basis Functions // 2019 PhotonIcs and Electromagnetics Research Symposium — Spring (PIERS-Spring), Rome, Italy, 2019. P. 114-122. DOI: 10.1109/PIERS-Spring46901.2019.9017707