Архив рубрики: ФОП.14.04

Метод точных поглощающих условий для анализа открытых электродинамических структур. Аксиально-симметричные объекты в свободном пространстве и приемы эффективного счета / The Exact Absorbing Conditions Method in the Analysis of Open Electrodynamic Structures. Axially-Symmetrical Objects in Free Space and Effective Calculations

Оразбекова М. Б. / Orazbekova, M.B.
L. N. Gumilyov Eurasian National University, Astana / RUS L. N. Gumilyov Eurasian National University, Astana
Пазынин В. Л. / Pazynin, V.L.
A. Ya. Usikov Institute for Radiophysics and Electronics of the National Academy of Sciences of Ukraine / RUS A. Ya. Usikov Institute for Radiophysics and Electronics of the National Academy of Sciences of Ukraine
Саутбеков С. С. / Sautbekov, S.S.
L. N. Gumilyov Eurasian National University, Astana / RUS L. N. Gumilyov Eurasian National University, Astana
Сиренко К. Ю. / Sirenko, K.Y.
L. N. Gumilyov Eurasian National University, Astana; A. Ya. Usikov Institute for Radiophysics and Electronics of the National Academy of Sciences of Ukraine / RUS L. N. Gumilyov Eurasian National University, Astana; A. Ya. Usikov Institute for Radiophysics and Electronics of the National Academy of Sciences of Ukraine
Сиренко Ю. К. / Sirenko, Yu.K.
L. N. Gumilyov Eurasian National University, Astana; A. Ya. Usikov Institute for Radiophysics and Electronics of the National Academy of Sciences of Ukraine / RUS L. N. Gumilyov Eurasian National University, Astana; A. Ya. Usikov Institute for Radiophysics and Electronics of the National Academy of Sciences of Ukraine
Вертий А. А. / Vertiy, A.A.
L. N. Gumilyov Eurasian National University, Astana / RUS L. N. Gumilyov Eurasian National University, Astana
Выпуск в базе РИНЦ
Оразбекова М. Б., Пазынин В. Л., Саутбеков С. С., Сиренко К. Ю., Сиренко Ю. К., Вертий А. А. Метод точных поглощающих условий для анализа открытых электродинамических структур. Аксиально-симметричные объекты в свободном пространстве и приемы эффективного счета // Физические основы приборостроения. 2014. Т. 3. № 4(13). С. 40–58. DOI: 10.25210/jfop-1404-040058
Orazbekova, M.B., Pazynin, V.L., Sautbekov, S.S., Sirenko, K.Y., Sirenko, Yu.K., Vertiy, A.A. The Exact Absorbing Conditions Method in the Analysis of Open Electrodynamic Structures. Axially-Symmetrical Objects in Free Space and Effective Calculations // Physical Bases of Instrumentation. 2014. Vol. 3. No. 4(13). P. 40–58. DOI: 10.25210/jfop-1404-040058


Аннотация: Представлены точные поглощающие условия, позволяющие ограничивать пространство счета начально-краевых задач для компактных аксиально-симметричных электродинамических объектов в свободном пространстве. Рассмотрены ключевые методологические вопросы, связанные с выбором точных поглощающих условий (локальные или нелокальные) для виртуальных границ в регулярных питающих волноводах и с ускорением вычисления сверток.
Abstract: The exact absorbing conditions that truncate an unbounded domain of computation in open initial boundary value problems for compact axially-symmetrical electrodynamic objects in free space are presented. The key methodological issues connected with the choice of the exact absorbing conditions (local or nonlocal) for virtual boundaries in regular feeding waveguides and with acceleration of computing convolution routines are considered.
Ключевые слова: точное поглощающее условие, импульсная волна, начально-краевая задача, быстрое преобразование Фурье, конечно-разностный алгоритм, axially-symmetrical object, exact absorbing condition, pulsed wave, initial boundary value problem, fast Fourier transform, точное поглощающее условие


Литература / References
  1. Sirenko, Y.K., Strom, S., and Yashina, N.P. Modeling and Analysis of Transient Processes in Open Resonant Structures. New Methods and Techniques / New York: Springer, 2007.
  2. Shafalyuk, O., Sirenko, Y., and Smith, P. Simulation and Analysis of Transient Processes in Open Axially-Symmetrical Structures: Method of Exact Absorbing Boundary Conditions. Book Chapter in Zhurbenko V. (ed). Electromagnetic Waves
  3. / Rijeka: InTech, 2011. P. 99-116.
  4. Кравченко В. Ф., Сиренко Ю. К., Сиренко К. Ю. Преобразование и излучение электромагнитных волн открытыми резонансными структурами / М.: Физматлит, 2011.
  5. Shafalyuk, O., Smith, P., and Velychko, L. Rigorous Substantiation of the Method of Exact Absorbing Conditions in Time-Domain Analysis of Open Electrodynamic Structures // Progress in Electromagnetics Research B. 2012. Vol. 41. P. 231-249.
  6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров / М.: Наука, 1968.
  7. Абрамовиц М., Стиган И. (ред.). Справочник по специальным функциям / М.: Мир, 1979.
  8. Taflove, A., Hagness, S.C. Computational Electrodynamics: the Finite-Difference Time-Domain Method / Boston, Artech House, 2000.
  9. Rao, S.M. (ed.) Time Domain Electromagnetics / San Diego, Academic Press, 1999.
  10. Maloney, J.G., Smith, G.S., and Scott, W.R. Accurate Computation of the Radiation From Simple Antennas Using the Finite-Difference Time-Domain Method // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1990. Vol. 38. No. 7. P. 1059-1068.
  11. Montoya, T.P., Smith, G.S. A Study of Pulse Radiation From Several Broad-Band Monopoles // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1996. Vol. 44. No. 8. P. 1172-1182.
  12. Sirenko, Y.K., Strom, S. (Eds.). Modern Theory of Gratings. Resonant Scattering: Analysis Techniques and Phenomena / New York: Springer, 2010.
  13. Шестопалов В. П., Тучкин Ю. А., Поединчук А. Е., Сиренко Ю. К. Новые методы решения прямых и обратных задач теории дифракции. Аналитическая регуляризация краевых задач электродинамики / Харьков: Основа, 1997.
  14. Kantartzis, N.V., Tsiboukis, T.D. High Order FDTD Schemes Forw and Antenna Structures / San Rafael: Morgan & Claypool, 2006.
  15. Gerald, C.F., Wheatley, P.O. Applied Numerical Analysis. Boston: Addison-Welsley, 1999.
  16. Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики / М.: Наука, 1973.
  17. Sirenko, K., Pazynin, V., Sirenko, Y., and Bagci, H. An FFT-Accelerated FDTD Scheme with Exact Absorbing Conditions for Characterizing Axially Symmetric Resonant Structures // Progress in Electromagnetics Research. 2011. Vol. 111. P. 331-364.
  18. Bagci, H., Yilmaz, A.E., Lomakin, V., and Michielssen, E. Fast Solution of Mixed-Potential Time-Domain Integral Equations for Half-Space Environments // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 2005. Vol. 43. No. 2. P. 269-279.
  19. Bagci, H., Yilmaz, A.E., Jin, J.M., and Michielssen, E. Fast and Rigorous Analysis of EMC/EMI Phenomena on Electrically Large and Complex Structures Loaded with Coaxial Cables // IEEE Transactions on Electromagnetic Capability. 2007. Vol. 49. No. 2. P. 361-381.
  20. Bagci, H., Yilmaz, A.E., and Michielssen, E. An FFT-Accelerated Time-Domain Multiconductor Transmission Line Simulator // IEEE Transactions on Electromagnetic Capability. 2010. Vol. 52. No. 1. P. 199-214.
  21. Oppenheim, A.V., Schafer R. W., and Buck, J.R. Discrete-Time Signal Processing / Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1999.
  22. Perov, A.O., Sirenko, Y.K., and Yashina, N.P. Explicit Conditions for Virtual Boundaries in Initial Boundary Value Problems in the Theory of Wave Scattering // Journal of Electromagnetic Waves and Applications. 1999. Vol. 13. No. 10. P. 1343-1371.
  23. Pazynin, V.L. Compression of Frequency-Modulated Electromagnetic Pulses in Sections of Regular Waveguides // Telecommunications and Radio Engineering. 2012. Vol. 71. No. 20. P. 1833-1857.

Математическое моделирование электродинамических характеристик компактного полигона / The Mathematical Simulation Model of a Compact Range

Никитенко А.В. / Nikitenko, A. V.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова / RUS Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Шапкина Н.Е. / Shapkina, N. E.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова / RUS Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Выпуск в базе РИНЦ
Никитенко А.В., Шапкина Н.Е. Математическое моделирование электродинамических характеристик компактного полигона // Физические основы приборостроения. 2014. Т. 3. № 4(13). С. 59–63. DOI: 10.25210/jfop-1404-059063
Nikitenko, A. V., Shapkina, N. E. The Mathematical Simulation Model of a Compact Range // Physical Bases of Instrumentation. 2014. Vol. 3. No. 4(13). P. 59–63. DOI: 10.25210/jfop-1404-059063


Аннотация: Представлены основные результаты математического моделирования компактного полигона. Основной целью исследования был расчет поля в рабочей зоне полигона с учетом неидеальности радиопоглощающего материала (РПМ), а также оценка влияния дифракционных лепестков, возникающих при отражении от РПМ, на неравномерность поля в рабочей зоне. Размеры безэховой камеры моделируемого полигона 8×8×10 метров, стенки камеры покрыты пирамидальным РПМ с высотой 30 см и периодом 10 см. Исследуемый частотный диапазон 1-10 ГГц. В основе модели лежит разложение падающего на материал поля в ряд по плоским волнам, решение подзадачи отражения плоской волны от РПМ, и суммирование отраженных плоских волн в каждой точке рабочей зоны. Подзадача расчета коэффициентов отражения от РПМ решается методом связанных волн (с некоторыми модификациями). С помощью программного комплекса, реализующего построенную модель, получены численные результаты (коэффициент безэховости компактного полигона). Показано, что дифракционные лепестки на многих участках исследуемого частотного диапазона вносят большой вклад в неравномерность поля рабочей зоны. Избежать этого можно с помощью выбора соответствующего расположения рабочей зоны в камере.
Abstract: The mathematical model of a compact range is presented. The main goal of the study was calculation of the electromagnetic field in compact range quiet zone taking into account the reflection from pyramidal microwave absorber on the floor and walls of the chamber. This includes field of collimator’s feed, reflected by absorber on the floor and then reflected by collimator’s mirror, reflection of collimator’s plane wave on the back of the chamber and fields of diffraction effects taking place in the compact range. The compact range model’s dimensions are 8×8×10 m, pyramidal microwave absorber is 30 cm in height and the period is 10 cm, the used frequency range 1-10 GHz. The algorithm is based on plane wave expansion of fields: the incident field is expanded to the Rayleigh series, then for each diffraction order the reflection coefficient is calculated through rigorous coupled-wave analysis method with some modifications, and to calculate the final field, the diffraction sidelobes are summarized at points inside the chamber. It is shown that diffraction sidelobes often make a significant contribution into the nonuniformity of the quiet zone. A proper disposition of a quiet zone makes possible to decrease diffraction effects inside the quiet zone.
Ключевые слова: радиопоглощающий материал, безэховая камера, компактный полигон, 3D rigorous coupled-wave analysis, radio-absorbing material, unechoic chamber, радиопоглощающий материал


Литература / References
  1. Moraham, M.G., Grann, E.B., Pommet, D.A., and
  2. Gaylord, T.K. Stable Implementation of the Rigorous Coupled-Wave Analysis for Surface-Relief Gratings: Enhanced Transmittance Matrix Approach // J. Opt. Soc. Am. 1995. A 12. 1077-1086.
  3. Lalanne, P., Morris, G.M. Highly Improved Convergence of the Coupled-Wave Method for TM Polarization // J. Opt. Soc. Am. 1996. A 13. 779-784.

Статистический синтез многополосных систем апертурного синтеза / Statistical Synthesis of Multiband Aperture Synthesis Systems

Павликов В.В. / Pavlikov, V. V.
ациональный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт», Украина / RUS ациональный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт», Украина
Выпуск в базе РИНЦ
Павликов В.В. Статистический синтез многополосных систем апертурного синтеза // Физические основы приборостроения. 2014. Т. 3. № 4(13). С. 64–75. DOI: 10.25210/jfop-1404-064075
Pavlikov, V. V. Statistical Synthesis of Multiband Aperture Synthesis Systems // Physical Bases of Instrumentation. 2014. Vol. 3. No. 4(13). P. 64–75. DOI: 10.25210/jfop-1404-064075


Аннотация: Решена задача статистического синтеза алгоритма оптимальной обработки пространственно-временных радиометрических сигналов в разреженных пространственно-распределенных многополосных системах. Исследованы потенциальные характеристики таких систем. Рассмотрен частный случай применения теории к разработке двухполосной системы апертурного синтеза с пятиэлементной разреженной антенной решеткой.
Abstract: The problem of statistical synthesis of algorithm for optimal spatio-temporal radiometric signal processing in the thinned spatial distributed multiband systems is solved. Potential characteristics of such systems are investigated. Particular case of theory application to development of two-band system of aperture synthesis with the five-element thinned antenna array is considered.
Ключевые слова: системы высокого пространственного разрешения, апертурный синтез, многополосные системы, statistical theory of radiometric systems, systems of high spatial resolution, aperture synthesis, системы высокого пространственного разрешения


Литература / References
  1. Павликов В. В. Алгоритм формирования радиометрических изображений в сверхширокополосных системах апертурного синтеза // Труды 7-й Международной конференции «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации». 15-17 сентября 2014 г., Суздаль, Россия. 2014. С. 138-142.
  2. Статистическая теория сверхширокополосных радиометрических устройств и систем / В.К. Волосюк, В.Ф. Кравченко, Б.Г. Кутуза, В.В. Павликов, В.И. Пустовойт // Физические основы приборостроения. 2014. Т. 3. № 3. С. 5-65.
  3. Есепкина Н. А., Корольков Д. В., Парийский Ю. Н. Радиотелескопы и радиометры / под ред. Д. В. Королькова. М.: Наука, 1973.
  4. Построение изображений в астрономии по функциям когерентности / под ред. К. Ван Схонвелда; пер. с англ. Л. Р. Когана, В. И. Костенко. М.: Мир, 1982.
  5. Томпсон А. Р., Моран Д. М., Свенсон Д. У. Интерферометрия и синтез в радиоастрономии: монография / пер. под ред. Л. И. Матвеенко. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Физматлит, 2003.
  6. Kutuza?B.?G., Zagorin?G.?K. Two-Dimensional Synthetic изматлит, 2003.
  7. Kutuza B. G., Zagorin G. K. Two-Dimensional Synthetic Aperture Millimeter-Wave Radiometric Interferometer for Measuring Full-Component Stokes Vector of Emission From Hydrometeors // Radio Science. 2003. Vol. 38. № 3. P. 20-1-20-7.
  8. Measuring Ocean Salinity with ESA’s SMOS Mission
  9. / M. Berger [et al.] // ESa Bulletin. 2002. № 111. P. 113-121.
  10. Klemetsen О. Design and Evaluation of a Medical Microwave Radiometer for Observing Temperature Gradients Subcutaneously in the Human Body: Diss. For the Degree of Ph. D. 2011. 120р.
  11. Развитие теории и методов оптимальной обработки пространственно-временных сигналов в активных, пассивных и комбинированных активно-пассивных РТС радиолокации и дистанционного зондирования с использованием новых весовых и WA-систем функций Кравченко / В. К. Волосюк, Ю. В. Гуляев, В. Ф. Кравченко, Б. Г. Кутуза, В. В. Павликов, В. И. Пустовойт // Тр. Рос. науч. — техн. о-ва радиотехники, электроники и связи им. А. С. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение. DSPA-2013. Вып. 15., г. Москва, Россия, 2013. Т. 1. С. 3-9.
  12. Павликов В. В. Статистический синтез алгоритмов формирования радиометрических изображений в двухантенных сверхширокополосных системах апертурного синтеза // Физические основы приборостроения. 2013. Т. 2. № 2. С. 88-96.
  13. Волосюк В. К., Кравченко В. Ф., Пустовойт В. И. Алгоритмы восстановления пространственно-распределенных параметров поверхностей при апертурном синтезе в широкополосных пассивных радиометрических системах // Докл. Акад. наук. 1996. Т. 350. № 2. С. 178-183.
  14. Pavlikov V. V. Optimal Restoration of Radiometric Images in Ultrawideband Radiometric Systems with Multiantenna Array // Antenna Theory and Techniques. ICATT’2013: Proc. Of the IX Intern. Conf., Sept. 16-20, 2013, Odessa, Ukraine. P. 298-300.
  15. Современные методы оптимальной обработки пространственно-временных сигналов в активных, пассивных и комбинированных активно-пассивных радиотехнических системах
  16. / В.К. Волосюк, Ю. В. Гуляев, В. Ф. Кравченко,
  17. Б.Г. Кутуза, В.В. Павликов, В.И. Пустовойт // Радиотехника и электроника, 2014. Т. 59. № 2. С. 109-131. (Modern Methods for Optimal Spatio-Temporal Signal Processing in Active, Passive, and Combined Active-Passive Radio-Engineering Systems / V.K. Volo-syuk, Yu. V. Gulyaev, V. F. Kravchenko, B. G. Kutuza,
  18. V.V. Pavlikov, and V. I. Pustovoit // Journal of Communications Technology and Electronics, 2014. Vol. 59, No. 2, P. 97-118.)
  19. Развитие статистической теории сверхширокополосных радиометрических устройств и пространственно-распределенных систем / В.К. Волосюк, В. Ф. Кравченко, Б. Г. Кутуза, В. В. Павликов // Радиолокация и радиосвязь: VII Всерос. конф.: сб. докл., 25-27 нояб. 2013 г., г. Москва. C. 253-257.
  20. Новые методы оптимальной и квазиоптимальной пространственно-временной обработки сигналов радиотеплового излучения в сверхширокополосных устройствах и системах / В. К. Волосюк, В. Ф. Кравченко, В. В. Павликов, Я. С. Шифрин // Анализ и синтез сложных систем в природе и технике: Международная научно-техн. конф.: сб. науч. труд., 16-18 декабря 2013 г., г. Воронеж. C. 22-28.
  21. Современная статистическая теория СШП радиометрических устройств и систем / В.К. Волосюк, В.Ф. Кравченко, В.В. Павликов, В.И. Пустовойт // Труды 7-й Международная конференция «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации». 15-17 сентября 2014 г., Суздаль, Россия. 2014. С. 10-14.
  22. Volosyuk, V. K., Kravchenko, V. F., and Pavlikov, V. V. Development of the Theory, Methods and Algorithms for Optimal Wide- and Ultrawideband Spatiotemporal Signal Processing of Radio-Thermal Radiation // Antenna Theory and Techniques. ICATT’2013: Proc. Of the IX Intern. Conf., Sept. 16-20, 2013, Odessa, Ukraine. P. 74-79.
  23. Волосюк В. К., Кравченко В. Ф., Фалькович С. Е. Оптимальные оценки пространственно-распределенных параметров протяженных источников собственного радиотеплового излучения в широкополосных системах апертурного синтеза // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1997. № 1. С. 21-30.
  24. Волосюк В. К. Преобразование полей и их корреляционных функций в спектральные характеристики протяженных источников широкополосного излучения // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 1993. Т. 36. № 6. С. 27-30.
  25. Волосюк В. К. Спектральные преобразования широкополосных полей и их функций когерентности // Изв. высш. учеб. заведений. Радиофизика. 1993. Т. 36. № 11. С. 1061-1063.
  26. Волосюк В. К. Прямые и обратные преобразования при построении спектральных образов случайных полей // Автометрия. 1995. № 1. C. 39-45.
  27. Волосюк В. К. Спектральные преобразования широкополосных полей и их корреляционных характеристик. Приближение Френеля // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника, 1994. Т. 37. № 8. С. 58-66.
  28. Волосюк В. К. Теорема о спектральных преобразованиях широкополосных полей и их корреляционных характеристик // Радиотехника. М., 1996. № 3. C. 74-80.
  29. Волосюк В. К. Интегральные преобразования волновых процессов и их спектрально-корреляционных характеристик // Электромагнитные волны и электронные системы. 1997. Т. 2. № 6. С. 4-12.
  30. Volosyuk, V. K., Velasco Herrera, V.M., and Pono-maryov, V. I. Volosyuk-Fourier Transformations for Optimal Reconstruction of Radio Brightness Images of Wideband and Superwideband Microwave Radiometric Systems // SPIE’s 14th Annual International Symposium on Aerospace/Defence Sensing, Simulation, and Controls. AeroSence: Proceedings, 24-28 Apr. 2000, Orlando, Florida USA. Bellingham, Washington, 2000. Vol. 4053: Algorithms for Synthetic Aperture Radar Imagery VII. P. 229-238.
  31. Volosyuk, V. K. Space-Time Spectral Transformations of Wideband and Super-Wideband Signals and Their Coherence Functions // Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals. (UWBUSIS 2010): Proc. 5th Intern. Conf., 6-10 Sept., 2010, Sevastopol, Ukraine. P. 77-79.
  32. Волосюк В. К., Павликов В. В. Статистический синтез одноантенных радиометрических приемников модуляционного типа // Прикладная радиоэлектроника. 2011. Т. 10. № 3. С. 285-294.
  33. Astanin, L. Y., Kostylev, A. A. Ultrawideband Radar Measurements: Analysis and Processing. London: the Institute of Electrical Engineers, 1997.
  34. Караваев В. В., Сазонов В. В. Статистическая теория пассивной локации. М.: Радио и связь, 1987.

Статистический синтез аддитивно-шумового СВЧ радиометра для оценки электрофизичеких параметров исследуемых сред / Adding-Noise Radiometer Statistical Synthesis for Electrophysical Parameters Estimation of Studied Environments

Волосюк В.К. / Volosyuk, V.K.
Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт», Харьков, Украина / RUS Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт», Харьков, Украина
Павликов В.В. / Pavlikov, V.V.
Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт», Харьков, Украина / RUS Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт», Харьков, Украина
Жила С.С. / Zhyla, S.S.
Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт», Харьков, Украина / RUS Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт», Харьков, Украина
Выпуск в базе РИНЦ
Волосюк В.К., Павликов В.В., Жила С.С. Статистический синтез аддитивно-шумового СВЧ радиометра для оценки электрофизичеких параметров исследуемых сред // Физические основы приборостроения. 2014. Т. 3. № 4(13). С. 76–89. DOI: 10.25210/jfop-1404-076089
Volosyuk, V.K., Pavlikov, V.V., Zhyla, S.S. Adding-Noise Radiometer Statistical Synthesis for Electrophysical Parameters Estimation of Studied Environments // Physical Bases of Instrumentation. 2014. Vol. 3. No. 4(13). P. 76–89. DOI: 10.25210/jfop-1404-076089


Аннотация: Синтезирован оптимальный алгоритм обработки сигналов в аддитивно-шумовом СВЧ радиометре. Получено аналитическое выражение для потенциальной флуктуационной чувствительности и выполнен его сравнительный анализ с чувствительностью других радиометров при различных соотношениях мощностей полезного сигнала и внутреннего шума приемника. Используя различные электродинамические модели собственного радиотеплового излучения природных сред исследованы предельные погрешности оценок электрофизических параметров подстилающей поверхности с учетом и без учета влияния атмосферы.
Abstract: Optimal algorithm of signal processing in adding-noise microwave radiometer are synthesized. Analytical expression for potential fluctuating sensitivity is derived. Its comparative analysis with other radiometers sensitivity for different signal-to-noise ratio is performed. Using different electrodynamic model for natural environment thermal radio radiation limiting errors of underlying surface electrophysical parameters estimation with and without an allowance for atmosphere influence are investigated.
Ключевые слова: аддитивно-шумовой радиометр, оптимальный алгоритм, потенциальная флуктуационная чувствительность, предельные погрешности оценок, microwave radiometry, adding-noise radiometer, optimal algorithm, potential fluctuating sensitivity, аддитивно-шумовой радиометр


Литература / References
  1. Данилычев М. В., Кравченко В. Ф., Кутуза Б. Г., Чуриков Д. В. Спутниковые СВЧ радиометрические комплексы дистанционного зондирования Земли. Современное состояние и тенденции развития // Физические основы приборостроения. 2014. Т. 3. № 1. С. 3-25.
  2. Kutuza, B. G. Spatial and Temporal Fluctuations of Atmospheric Microwave Emission // Radio Science. 2003. Vol. 38. No 3. P. 12-1-12-7.
  3. Руженцев, Н. В. Аномальные явления в атмосферном излучении миллиметровых волн // Радиофизика и радиоастрономия. 2002. Т. 7. № 2. С. 208-213.
  4. Мелентьев, В. В., Мателенок, И. В. Методология спутниковой СВЧ-диагностики широтно-зональной и сезонной изменчивости мерзлых почвогрунтов и морского льда // Лед и снег. 2013.
  5. № 1 (121). С. 73-82.
  6. Михайлов В. Ф., Брагин И. В., Брагин С. И. Микроволновая спутниковая аппаратура дистанционного зондирования Земли. СПб.: СПбГУАП, 2003.
  7. Ohm, E. A. Receiving System // the Bell System Technical Journal, July 1961. pp. 1065-1094.
  8. Ohm, E. A., Snell, W.W. A Radiometer for a Space Communications Receiver // the Bell System Technical Journal, September 1963. pp. 2047-2080.
  9. Дулевич, В. Е. Теоретические основы радиолокации / М.: Советское радио, 1978. 608 с.
  10. Радиотеплолокация в метеорологии: [монография] / В. Д. Степаненко [и др.] /Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 284 с.
  11. Волосюк, В. К., Гуляев, Ю. В., Кравченко, В.Ф., Кутуза, Б. Г., Павликов, В. В., Пустовойт, В. И.
  12. Развитие теории и методов оптимальной обработки пространственно-временных сигналов в активных, пассивных и комбинированных активно-пассивных РТС радиолокации и дистанционного зондирования с использованием новых весовых и WA-систем функций Кравченко // Тр. Рос. науч. -техн. общества радиотехники, электроники и связи им. А. С. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение. 2013. Вып. 15: Цифровая обработка сигналов и ее применение. DSPA-2013: докл. XV Междунар. конф. Т. 1. С. 3-9.
  13. Волосюк, В. К., Гуляев, Ю. В., Кравченко, В. Ф., Кутуза, Б. Г., Павликов, В. В., Пустовойт, В. И. Современные методы оптимальной обработки пространственно-временных сигналов в активных, пассивных и комбинированных активно-пассивных радиотехнических системах // Радиотехника и электроника. 2014. Т. 59. № 2. С. 109-131.
  14. Волосюк, В. К., Кравченко, В. Ф., Павликов, В. В., Шифрин, Я. С. Новые методы оптимальной и квазиоптимальной пространственно-временной обработки сигналов радиотеплового излучения в сверхширокополосных устройствах и системах // Анализ и синтез сложных систем в природе и технике: Международная научно-техн. конф.: сб. науч. труд. 2013. C. 22-28.
  15. Volosyuk, V.K., Kravchenko, V.F., and Pavlikov, V.V. Development of the Theory, Methods and Algorithms for Optimal Wide- and Ultrawideband Spatiotemporal Signal Processing of Radio-Thermal Radiation // Antenna Theory and Techniques. ICATT’2013: Proc. Of the IX Intern. Conf. 2013. P. 74-79.
  16. Есепкина Н. А., Корольков Д. В., Парийский Ю. Н. Радиотелескопы и радиометры. М.: Наука, 1973.

К семидесятилетию Александра Николаевича Боголюбова / On the 70th Anniversary of Alexander Nikolaevich Bogolyubov

Выпуск в базе РИНЦ
К семидесятилетию Александра Николаевича Боголюбова // Физические основы приборостроения. 2014. Т. 3. № 4(13). С. 90–91. DOI: 10.25210/jfop-1404-090091
On the 70th Anniversary of Alexander Nikolaevich Bogolyubov // Physical Bases of Instrumentation. 2014. Vol. 3. No. 4(13). P. 90–91. DOI: 10.25210/jfop-1404-090091


Аннотация:
Abstract:
Ключевые слова:


Литература / References

К 90-летию Алексея Георгиевича Свешникова / On the 90th Anniversary of Alexey Georgievich Sveshnikov

Выпуск в базе РИНЦ
К 90-летию Алексея Георгиевича Свешникова // Физические основы приборостроения. 2014. Т. 3. № 4(13). С. 1–2. DOI: 10.25210/jfop-1404-001002
On the 90th Anniversary of Alexey Georgievich Sveshnikov // Physical Bases of Instrumentation. 2014. Vol. 3. No. 4(13). P. 1–2. DOI: 10.25210/jfop-1404-001002


Аннотация:
Abstract:
Ключевые слова:


Литература / References

Локация химических соединений в атмосфере с помощью фурье-спектрорадиометра / Remote Sensing by Means of Fourier Transform Infrared Spectroscopy

Морозов А.Н. / Morozov, A.N.
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, Москва / RUS Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, Москва
Светличный С.И. / Svetlichnyi, S.I.
Филиал Института энергетических проблем химической физики РАН им. В. Л. Тальрозе / RUS Филиал Института энергетических проблем химической физики РАН им. В. Л. Тальрозе
Табалин С.Е. / Tabalin, S.E.
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, Москва / RUS Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, Москва
Выпуск в базе РИНЦ
Морозов А.Н., Светличный С.И., Табалин С.Е. Локация химических соединений в атмосфере с помощью фурье-спектрорадиометра // Физические основы приборостроения. 2014. Т. 3. № 4(13). С. 5–19. DOI: 10.25210/jfop-1404-005019
Morozov, A.N., Svetlichnyi, S.I., Tabalin, S.E. Remote Sensing by Means of Fourier Transform Infrared Spectroscopy // Physical Bases of Instrumentation. 2014. Vol. 3. No. 4(13). P. 5–19. DOI: 10.25210/jfop-1404-005019


Аннотация: Рассмотрены современные аппаратные средства на основе фурье-спектрорадиометра для решения задачи локации загрязняющих веществ в открытой атмосфере и определение их концентраций в режиме реального времени. Приведены данные об отечественных и зарубежных фурье-спектрорадиометрах с указанием их чувствительности и технических харак-теристиках.
Abstract: The modern hardware based on FTIR radiometer for solving locations pollutants in the open atmosphere and to determine their concentrations in real time mode are observed. The data on domestic and foreign FTIR radiometer with their sensitivity and technical characteristics are provided.
Ключевые слова: пассивная локация, химические соединения, интерферограмма, Fourier transform infrared radiometer radiometer, remote sensing, пассивная локация


Литература / References
  1. Горчаковский С. Н., Ивлев О. А., Кочиков И. В., Мазничко А. А., Морозов А. Н., Палатов Ю. А., Светличный С. И., Табалин С. Е. Малогабаритный фурье-спектрометр для дистанционного анализа газовых сред // Оптический журнал. 1998. Т. 65. № 6. С. 86-89.
  2. Дворук С. К., Кочиков И. В., Морозов А. Н., Назолин А. Л., Павлов Д. А., Поздняков В. А., Соловьев А. В., Светличный С. И., Табалин С. Е. Применение фурье-спектрорадиометра для определения концентраций загрязняющих веществ в атмосфере // Оптический журнал. 2000. Т. 67. № 3. С. 37-42.
  3. Балашов А. А., Вагин В. А., Хорохорин А. И., Крадецкий В. В., Морозов А. Н., Фуфурин И. Л., Шилов М. А. Фурье-спектрорадиометр ФСР-03 // Приборы и техника эксперимента. 2013. № 3. С. 142-143.
  4. Дворук С. К., Корниенко В. Н., Кочиков И. В., Лельков М. В., Морозов А. Н., Поздняков В. А., Светличный С. И., Табалин С. Е. Обработка двусторонних интерферограмм с учетом собственного фонового излучения фурье-спектрорадиометра // Оптика и спектроскопия. 2002. Т. 93. № 5. С. 884-889.
  5. Дворук С. К., Ефимов И. Н., Корниенко В. Н., Кочиков И. В., Лельков М. В., Морозов А. Н., Поздняков В. А., Светличный С. И., Табалин С. Е., Шлыгин П. Е. Влияние собственного фонового излучения на работу фурье-спектрорадиометра // Оптический журнал. 2003. Т. 70. № 5. С. 20-24.
  6. Дворук С. К., Корниенко В. Н., Кочиков И. В., Лельков М. В., Морозов А. Н., Светличный С. И., Табалин С. Е. Мониторинг загрязняющих веществ в атмосфере с помощью фурье-спектрорадиометра // Оптический журнал. 2004. Т. 71. № 5. С. 7-13.
  7. Кочиков И. В., Морозов А. Н., Светличный С. И., Фуфурин И. Л. Распознавание веществ в открытой атмосфере по единичной интерферограмме фурье-спектрорадиометра // Оптика и спектроскопия. 2009. Т. 106. № 5. С. 743-749.
  8. Кочиков И. В., Морозов А. Н., Фуфурин И. Л. Численные процедуры идентификации и восстановления концентраций веществ в открытой атмосфере при обработке единичного измерения фурье-спектрорадиометра // Компьютерная оптика. 2012. Т. 36. № 4. С. 554-560.
  9. Морозов А. Н., Светличный С. И., Табалин С. Е. Пассивная локация химических соединений в открытой атмосфере с помощью фурье-спектрорадиометра // Успехи современной радиоэлектроники. 2007. №. 8. С. 34-47.
  10. Морозов А. Н., Светличный С. И. Спектроскопические методы дистанционного анализа // Внелабораторный химический анализ. М.: Наука, 2010. 564 с. С. 113-144.
  11. Морозов А. Н., Светличный С. И., Табалин С. Е. Применение фурье-спектрометров для пассивной локации химических соединений в открытой атмосфере // Физические основы приборостроения. 2011. № 1. С. 112-121.
  12. Морозов А. Н., Светличный С. И., Табалин С. Е. Пассивная локация химических соединений с помощью фурье-спектрорадиометра // Журнал аналитической химии. 2012. Т. 67. № 4. С. 438-445.
  13. Горбунов Г. Г., Никифоров В. О., Сокольский М. Н. Гиперспектральная аппаратура для дистанционного зондирования // Оптический журнал. 2009. Т. 76. № 10. С. 75-82.
  14. Кораблев О. И., Григорьев А. В., Монмесан Ф., Мошкин Б. Е., Пацаев Д. В., Макаров В. С., Максименко С. В., Гречнев К. В., Котлов В. И., Засова Л. В., Шакун А. В., Федорова А. А., Терентьев А. И., Экономов А. П., Хатунцев И. В., Майоров Б. С., Никольский Ю. В., Маслов И. А., Гвоздев А. Б., Кузьмин Р. О. Миниатюрный фурье-спектрометр «АОСТ» для космических исследований // Оптический журнал. 2009. Т. 76. № 2. С. 28-35.
  15. Глаголев К. В., Голяк Иг. С., Голяк Ил. С., Есаков А. А., Корниенко В. Н., Кочиков И. В., Морозов А. Н., Светличный С. И., Табалин С. Е. Методика получения и обработки спектральной информации с помощью статического фурье-спектрометра // Оптика и спектроскопия. 2011. Т. 110. № 3. С. 486-492.
  16. Голяк Иг.С., Голяк Ил.С., Карфидов А. О., Королев П. А., Морозов А. Н., Миронов А. И., Строков М. А., Табалин С. Е., Фуфурин И. Л. Панорамный фурье-спектрорадиометр ПХРДД-4 // Приборы и техника эксперимента. 2014. № 6. С. 119-120.
  17. Дворук С. К., Корниенко В. Н., Кочиков И. В., Лельков М. В., Морозов А. Н., Поздышев М. Л., Светличный С. И., Табалин С. Е. Портативный фурье-спектрорадиометр c неохлаждаемым фотоприемником // Оптический журнал. 2006. Т. 73. № 11. С. 67-72.
  18. Harig, R., Matz, G., Rusch, P., Hennig Gerhard, H-H., Gerhard, J-H., and Schlabs, V. Infrared Remote Sensing of Hazardous Vapours: Surveillance of Public Areas During the FIFa Football World Cup 2006. // Proc. SPIE 6538. Sensors and Command, Control, Communications and Intelligence (C3I) Technologies for Homeland Security and Homeland Defense VI. 2007. Vol. 65381Z May 04.
  19. Harig, R., Matz, G., Rusch, P., Hennig Gerhard, H-H., Gerhard, J-H., and Schlabs, V. New Scanning Infrared Gas Imaging System (SIGIS 2) for Emergency Response Forces // Proc. SPIE 5995. Chemical and Biological Standoff Detection III. 2005. Vol. 59950J. November 04.
  20. Thériault, J.-M., Puckrin, E., Bouffard, F., and Déry, B. Passive Remote Monitoring of Chemical Vapors by Differential FTIR Radiometry: Results at a Range of 1.5 km // Appl. Opt. 2004. Vol. 43. P. 1425-1434.
  21. Lavoie, H., Puckrin, E., Thériault, J.-M., and Bouffard, F. Passive Standoff Detection of SF6 at a Distance of 5.7 km by Differential FTIR Radiometry // Appl. Spectroscopy. 2005. Vol. 59, No 10. P. 1189-1193.
  22. Thériault, J-M., Puckrin, E., Lavoie, H., Bouffard, F., and Désilets, S. MoDDIFS — Passive Standoff Detector of CBRNE Threats and Precursors (CRTI Project: 07-0179RD). Ottawa: Security S&T Summer Symposium, 2009, June 15-18.
  23. Wadsworth, W. et al. A Very Fast Imaging FT Spectrometer for on Line Process Monitoring and Control // Proc. of Electro-Optic, Intgrated Optic, and Electronic Technologies for Online Chemical Process Monitoring. 1998. Vol. 3537. P. 54-61.
  24. Wadsworth, W., Dybwad Jens-Peter. Rugged High-Speed Rotary Imaging Fourier Transform Spectrometer for Industrial Use // Proc. of SPIE. 2002. Vol. 4577. P. 83-88.
  25. Moreau, L., Prel, F., Lavoie, H., Bouffard, F., Theriault, J-M., Vallieres, C., Roy, C., Levesque, L., and Dube, D. A Novel Multi-Pixel Imaging Differential Standoff Chemical Detection Sensor // Proc. SPIE 7660, Infrared Technology and Applications XXXVI. 2010. Vol. 76602C, May 03.
  26. Moreau, L., Roy, C., Vallières, C., Levesque, L., and
  27. Soucy, M-A. A New Imaging FTIR Spectroradiometer // Proc. SPIE 8355, Infrared Imaging Systems: Design, Analysis, Modeling, and Testing XXIII/ 2012. Vol. 83550W, May 18.

Математическое моделирование многослойных дифракционных решеток / Mathematical Modeling of Multilayer Diffraction Gratings

Боголюбов А.Н. / Bogolubov, A. N.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова / RUS Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Петухов А.А. / Petukhov, A. A.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова / RUS Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Трубецков М.К. / Trubetskov, M. K.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова / RUS Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Выпуск в базе РИНЦ
Боголюбов А.Н., Петухов А.А., Трубецков М.К. Математическое моделирование многослойных дифракционных решеток // Физические основы приборостроения. 2014. Т. 3. № 4(13). С. 20–27. DOI: 10.25210/jfop-1404-020027
Bogolubov, A. N., Petukhov, A. A., Trubetskov, M. K. Mathematical Modeling of Multilayer Diffraction Gratings // Physical Bases of Instrumentation. 2014. Vol. 3. No. 4(13). P. 20–27. DOI: 10.25210/jfop-1404-020027


Аннотация: В данной работе рассматриваются задачи математического моделирования многослойных дифракционных решеток с различной формой профиля штриха. В частности, решена задача синтеза для одномерных бинарных и треугольных решеток. Параметры решетки оптимизируются для достижения наибольшей дифракционной эффективности в конфигурации Литтроу в минус первом порядке. Для задачи синтеза используется строгая математическая постановка, согласно которой задача синтеза формулируется как задача минимизации целевого функционала, зависящего от параметров решетки. Для минимизации целевого функционала применяется метод Нелдера-Мида (симплекс-метод). Решение прямой задачи на каждом шаге минимизации осуществляется при помощи комбинации неполного метода Галеркина и метода матриц рассеяния.
Abstract: Within this work the problems of mathematical modeling of multilayer diffraction gratings with different groove shapes are considered. In particular, the synthesis problem is solved for one-dimensional binary and triangular gratings. The grating parameters are optimized for obtaining maximal diffraction efficiency in minus first order in Littrow configuration. A rigorous mathematical statement for the synthesis problem in the form of the merit function minimization is presented. Nelder-Mead (simplex) method is applied for minimizing the merit function. At each minimization step the solution of the direct problem is obtained by means of the combination of the incomplete Galerkin’s method and scattering matrix method.
Ключевые слова: неполный метод Галеркина, метод матриц рассеяния, задача синтеза, multilayer diffraction grating, incomplete Galerkin’s method, scattering matrix method, неполный метод Галеркина


Литература / References
  1. Liu, K., Littman, M. G. Novel Geometry for Single-Mode Scanning of Tunable Lasers // Opt. Lett. 1981. No. 6 (3). P. 117-118.
  2. Fleming, M., Mooradian, A. Spectral Characteristics of External-Cavity Controlled Semiconductor Lasers // IEEE J. Quantum Electron. 1981. No. 17 (1). P. 44-59.
  3. Hawthorn, C. J. et al. Littrow Configuration Tunable External Cavity Diode Laser with Fixed Direction Output Beam // Rev. Sci. Instrum. 2001. No. 72 (12). P. 4477-4479.
  4. Treacy, E. B. Optical Pulse Compression with Diffraction Gratings // IEEE J. Quantum Electron., 1969. No. 5 (9). P. 454-458.
  5. Boyd, R. D., Britten, J. A. et al. High-Efficiency Metallic Diffraction Gratings for Laser Applications // Appl. Opt. 1995. No. 34 (10). P. 1697-1706.
  6. Shore, B. W., Perry, M.D. et al. Design of High-Efficiency Dielectric Reflection Gratings // J. Opt. Soc. Am. A. 1997. No. 14 (5). P. 1124-1136.
  7. Hehl, K., Bischoff, J. et al. High-Efficiency Dielectric Reflection Gratings: Design, Fabrication and Analysis // Appl. Opt. 1999. No. 38 (30). P. 6257-6271.
  8. Винокурова В. Д., Саль Е. Г., Яшин В. Е. Расчет и оптимизация параметров глубоких дифракционных решеток с многослойными диэлектрическими покрытиями для компрессии мощных лазерных импульсов // Опт. и спектр. 2010. № 109 (2). С. 319-323.
  9. Song, Y. M., Yu, J. S., and Lee, Y. T. Antireflective Submicrometer Gratings on Thin-Film Silicon Solar Cells for Light-Absorption Enhancement // Opt. Lett. No. 35 (3). P. 276-278.
  10. Perry, M. D., Boyd, R. D. et al. High-Efficiency Multilayer Dielectric Diffraction Gratings // Opt. Lett. 1995. No. 20 (8). P. 940-942.
  11. Elschner, J., Schmidt, G. Diffraction in Periodic Structures and Optimal Design of Binary Gratings:
  12. I. Direct Problems and Gradient Formulas // Math. Methods Appl. Sci. 1998. No. 21. P. 1297-1342.
  13. Lyndin, N., Flury, M. et al. Design and Fabrication of an All-Dielectric Grating with Top-Hat High Diffraction Efficiency Over a Broad Spectral Range // J. Europ. Opt. Soc. Rapid Publications. 2007. No. 2. 07019.
  14. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М: Мир, 1975.
  15. Петухов А. А. Совместное применение неполного метода Галеркина и метода матриц рассеяния для моделирования многослойных дифракционных решеток // Математическое моделирование. 2013. № 25 (6). С. 41-53.
  16. Петухов А. А. Гибридные методы моделирования многослойных дифракционных решеток // Труды Международной конференции «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации» (ARMIMP-2012). Суздаль. 2012. С. 49-51.

Математическое моделирование метода волнового обтекания в задачах маскировки / Mathematical Modeling of the Cloaking Method for Problems of Radio-Locating Masking

Могилевский И.Е. / Mogilevsky, I. E.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова / RUS Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Ровенко В.В. / Rovenko, V. V.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова / RUS Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Выпуск в базе РИНЦ
Могилевский И.Е., Ровенко В.В. Математическое моделирование метода волнового обтекания в задачах маскировки // Физические основы приборостроения. 2014. Т. 3. № 4(13). С. 28–39. DOI: 10.25210/jfop-1404-028039
Mogilevsky, I. E., Rovenko, V. V. Mathematical Modeling of the Cloaking Method for Problems of Radio-Locating Masking // Physical Bases of Instrumentation. 2014. Vol. 3. No. 4(13). P. 28–39. DOI: 10.25210/jfop-1404-028039


Аннотация: Рассмотрено применение метода волнового обтекания для задач радиолокационной маскировки объектов. Проведено математическое моделирование маскировки идеально проводящего шара. Для решения задачи дифракции применялся неполный метод Галеркина с парциальными условиями излучения. Решение полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений осуществлялось численно с помощью одностадийной схемы Розенброка с комплексным коэффициентом. Рассмотренная в работе маскирующая оболочка позволила в 1000 раз уменьшить дифрагированное поле по сравнению с обычной задачей дифракции на идеально проводящем шаре. Разработанный алгоритм позволяет осуществлять математическое моделирование широкого круга маскирующих оболочек, в том числе на основе метаматериалов.
Abstract: The paper focuses on application of the cloaking method for problems of radio-locating masking of objects. Mathematical modeling realized for the perfectly conducting ball. Incomplete Galerkin method with partial conditions of emission was applied for solving of diffraction problem. The solution of derived system of ordinary differential equations was realized numerically with the help of one-step Rosenbrock schemes with complex coefficient. Masking cover considered in the article allowed decrease 1000 times the diffracted field compared to the diffraction problem on the perfectly conducting ball without masking. Developed algorithm permits to realize mathematical modeling of wide range of masking covers, including ones based on metamaterials.
Ключевые слова: маскировочная оболочка, метод волнового обтекания, задача дифракции, неполный метод Галеркина, парциальные условия излучения, условия сопряжения, masking of objects, masking cover, cloaking method, diffraction task, incomplete Galerkin method, partial conditions of emission, маскировочная оболочка


Литература / References
  1. Дубинов А. Е., Мытарева Л. А. Возможна ли маскировка без сингулярностей? Новые идеи маскировки // УФН 2010. Т. 182. № 3. С. 337-341.
  2. Свешников А. Г., Ильинский А. С. Прямой метод для задач дифракции на локальном неоднородном теле // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1971. Т. 11. № 4. С. 960-968.
  3. Свешников А. Г., Могилевский И. Е. Избранные математические задачи теории дифракции. М.: Физический факультет МГУ, 2012. 239 с.
  4. Схемы Розенброка с комплексными коэффициентами для жёстких и дифференциально-алгебраических систем / Е. А. Альшина, А. Б. Альшин, Н. Н. Калиткин, А. Б. Корягина // Ж. вычисл. матем. и матем. 2006. Т. 46. № 8. С. 1392-1414.
  5. Калиткин Н. Н., Альшина Е. А. Численные методы в двух книгах. Кн. 1: Численный анализ. М.: «Академия», 2013. 304 с.