Влияние слабых полей кратных частот на процесс резонансного рассеяния и генерации колебаний нелинейными слоистыми структурами / The influence of weak fields at multiple frequencies on the process of resonance scattering and generation of oscillations by nonlinear layered structures

Ангерман Л. / Angermann, L.
Технический университет Клаустхал (Клаустхал-Зеллерфелд, Германия) / RUS Технический университет Клаустхал (Клаустхал-Зеллерфелд, Германия)
Яцик В.В. / Yatsyk, V.V.
Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова Национальной академии наук Украины (г. Харьков, Украина) / RUS Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова Национальной академии наук Украины (г. Харьков, Украина)
Выпуск в базе РИНЦ
Ангерман Л., Яцик В.В. Влияние слабых полей кратных частот на процесс резонансного рассеяния и генерации колебаний нелинейными слоистыми структурами // Физические основы приборостроения. 2013. Т. 2. № 1(6). С. 48–71. DOI: 10.25210/jfop-1301-048071
Angermann, L., Yatsyk, V.V. The influence of weak fields at multiple frequencies on the process of resonance scattering and generation of oscillations by nonlinear layered structures // Physical Bases of Instrumentation. 2013. Vol. 2. No. 1(6). P. 48–71. DOI: 10.25210/jfop-1301-048071

Аннотация: В резонансной области частот проведены исследования задачи рассеяния и генерации волн при возбуждении изотропной, немагнитной, линейно поляризованной, нелинейной слоистой диэлектрической структуры с кубической поляризуемостью среды пакетом плоских волн, состоящим из плоских волн на кратных частотах. Математическая модель граничной задачи сводится к системе одномерных нелинейных интегральных уравнений Фредгольма. Численный анализ этой задачи проведен итерационным методом. Используются квадратурные формулы и блочно итерационный метод Якоби, на каждом шаге которого решается линейная система уравнений. Аналитическое продолжение этих линеаризованных нелинейных задач в область комплексных значений частотного параметра позволяет перейти к анализу спектральных задач, а именно к отысканию собственных частот и отвечающих им собственных полей однородных линейных задач с индуцируемой нелинейной диэлектрической проницаемостью. Исследованы слоистые структуры с отрицательной и положительной величиной коэффициента кубической восприимчивости нелинейной среды. Анализируемые слои обладают различными свойствами. Так, нелинейные слои с отрицательной величиной кубической восприимчивости проявляют деканализирующие, а с положительной – канализирующие свойства. Здесь приведены результаты численного анализа, характеризующие рассеивающие и генерирующие свойства исследуемых структур с учетом влияния слабых полей на кратных частотах.
Abstract: The problem of scattering and generation of waves by an isotropic, nonmagnetic, linearly polarised, nonlinear dielectric structure consisting of a cubically polarisable medium is investigated in the range of resonance frequencies, where the excitation is induced by a wave packet consisting of plane waves at multiple frequencies. The mathematical model of the boundary value problem is transformed into a system of one-dimensional nonlinear Fredholm integral equations. The numerical analysis of the problem is performed by the help of an iterative method. Quadrature formulas and a block Jacobi iterative method are used, where at each step a linear system of equations is solved. The analytic continuation of the linearised nonlinear problems into the region of complex values of the frequency parameter allows to switch to the analysis of spectral problems. That is, the eigenfrequencies and the corresponding eigenfields of homogeneous linear problems with an induced nonlinear dielectric permittivity are to be determined. Layered structures with both negative and positive values of the coefficient of the cubic susceptibility of the nonlinear medium are investigated. The considered layers have different properties. Nonlinear layers with a negative value of the cubic susceptibility show decanalising properties, layers with a positive value of the cubic susceptibility – canalising properties. The investigations were restricted to the third-harmonic generation. This paper presents the results of the numerical analysis characterising the scattering and generation properties of the considered structures, taking into account the effect of weak fields at multiple frequencies.
Ключевые слова: резонансное рассеяние, генерация колебаний, cubic polarisability, resonance scattering, резонансное рассеяние

Литература / References
  1. Милославский В. К. Нелинейная оптика. Харьков: ХНУ им. В. Н. Каразина, 2008.
  2. Angermann, L., Yatsyk, V. V. Generation and Resonance Scattering of Waves on Cubically Polarisable Layered Structures // Numerical Simulations — Applications, Examples and Theory / Edited by Lutz Angermann. Published by InTech, Rijeka, Croatia, 2011. Chapter 8. P. 175—212.
  3. Angermann, L., Yatsyk, V. V. Resonance Properties of Scattering and Generation of Waves on Cubically Polarisable Dielectric Layers // Electromagnetic Waves / Edited by Vitaliy Zhurbenko. Published by InTech, Rijeka, Croatia, 2011. Chapter 15. P. 299—340.
  4. Angermann, L., Shestopalov, Y.V., and Yatsyk, V.V. Modeling and Analysis of Wave Packet Scattering and Generation for a Nonlinear Layered Structure // Multiphysics Modeling in Microwave Power Engineering. 14th Seminar Computer Modeling in Microwave Engineering and Applications. University of Bayreuth, Germany, March 5—6, 2012. P. 21—26.
  5. Шеен И. Р. Принципы нелинейной оптики / М: Наука. Гл. ред. физ. — мат. лит., 1989.
  6. Kleinman, D. A. Nonlinear Dielectric Polarization in Optical Media // Phys. Rev. 1962. Vol. 126. P. 1977—1979.
  7. Ангерман Л., Яцик В. В. Математические модели анализа процессов резонансного рассеивания и генерации третьей гармоники при дифракции плоской волны на слоистой кубически поляризуемой структуре // Электромагнитные волны и электронные системы. 2010. Т. 15. № 1. С. 36—49.
  8. Яцик В. В. Резонансное рассеяние и генерация волн изотропной нелинейной кубически поляризуемой слоистой структурой. Постановка задачи // Электромагнитные волны и электронные системы. 2011. Т. 16. № 9. С. 33—48.
  9. Кравченко В. Ф., Яцик В. В. Эффекты резонансного рассеяния волн слоистой диэлектрической структурой с нелинейностью типа Керра // Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. Т. 12. № 12. С. 17—40.
  10. Шестопалов Ю. В., Яцик В. В. Резонансное рассеяние электромагнитных волн диэлектрическим слоем с нелинейностью типа Керра // Радиотехника и электроника. 2007. Т. 52. № 11. С. 1285—1300.
  11. Shestopalov, Y.V., Yatsyk, V.V. Diffraction of Electromagnetic Waves by a Layer Filled with a Kerr-Type Nonlinear Medium // Journal of Nonlinear Mathematical Physics. 2010. Vol. 17. No. 3. P. 311—335.
  12. Шестопалов В. П., Сиренко Ю. К. Динамическая теория решеток / Киев: Наук. думка, 1989.
  13. Яцик В. В. Задача дифракции на поперечно неоднородном диэлектрическом слое с нелинейностью типа Керра // Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. Т. 12. № 1. С. 59—69.
  14. Shestopalov, V.P., Yatsik, V. V. Spectral Theory of a Dielectric Layer and the Morse Critical Points of Dispersion Equations // Ukrainian Journal of Physics. 1997. Vol. 42. No. 7. P. 861—869.
  15. Яцик В. В. Конструктивный подход построения локальных уравнений нерегулярной дисперсии и эволюции полей квазиоднородной электродинамической структуры // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 2000. № 10. С. 27—44.
  16. Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны / М.: Радио и связь, 1988.
  17. Вайнштейн Л. А. Открытые резонаторы и открытые волноводы / М.: Сов. радио, 1966.
  18. Войтович Н. Н., Каценеленбаум Б. З., Сивов А. Н. Обобщенный метод собственных колебаний в теории дифракции / М.: Наука, 1977.
  19. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т. 4. Анализ операторов / М.: Мир, 1982.