МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВЕДУЩИХ СИСТЕМ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ И КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ / MATHEMATICAL MODELING OF WAVEGUIDING SYSTEMS USING FINITE-DIFFERENCES AND FINITE-ELEMENTS METHODS

Боголюбов А.Н. / Bogolyubov, A.N.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова / RUS Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Боголюбов Н.А. / Bogolyubov, N.A.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова / RUS Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Свешников А.Г. / Sveshnikov, A.G.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова / RUS Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Выпуск в базе РИНЦ
Боголюбов А.Н., Боголюбов Н.А., Свешников А.Г. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВЕДУЩИХ СИСТЕМ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ И КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ // Физические основы приборостроения. 2013. Т. 2. № 1(6). С. 10–17. DOI: 10.25210/jfop-1301-010017
Bogolyubov, A.N., Bogolyubov, N.A., Sveshnikov, A.G. MATHEMATICAL MODELING OF WAVEGUIDING SYSTEMS USING FINITE-DIFFERENCES AND FINITE-ELEMENTS METHODS // Physical Bases of Instrumentation. 2013. Vol. 2. No. 1(6). P. 10–17. DOI: 10.25210/jfop-1301-010017


Аннотация: Рассматривается математическое моделирование на основе метода конечных разностей и метода конечных элементов для решения задач анализа и синтеза широкого круга волноведущих систем сложной геометрии, включая цилиндрические волноводы с входящими углами, и сложным заполнением, в частности, на основе метаматериало
Abstract: The mathematical modeling using the finite differences and finite elements methods for solving the problems of analysis and synthesis for the wide range of the waveguiding system with complicated shape including cylindrical waveguides with re-entrant corners and complicated filling, particularly using methamaterials, is discussed
Ключевые слова: метод конечных элементов, прямая и обратная задачи, волноведущая система, входящие ребра, киральные среды, finite-differences method, finite-elements method, direct and inverse problems, waveguiding systems, re-entrant corners, метод конечных элементов


Литература / References
  1. Самарский А. А., Тихонов А. Н. О возбуждении радиоволноводов// Журнал технич. физики. 1947. Т. 27. Вып. 11, 12. С. 1283–1296, 1431–1440.
  2. Кисунько Г. В. Электродинамика полых систем Изд. ВКАС, 1949.
  3. Краснушкин П. Е. О волнах в изогнутых трубах // Уч. записки МГУ, 75, Физика. 1945. Кн. 2. Ч. II.
  4. Краснушкин П. Е., Моисеев Е. И. О возбуждении вынужденных колебаний в слоистом радиоволноводе // ДАН СССР. 1982. Т. 264. № 5. C. 1123—1127. С. 9.
  5. Шестопалов В. П., Кириленко А. А., Рудь Л. А. Резонансное рассеяние волн. Киев: Наукова думка, 1986.
  6. Shelkunoff, S. A. Conversion of Maxwell’s Equtions Into Generalized Telegraphist’s Equation // Bell Syst. Techn. J. 1955. Vol. 34. № 5. P. 991–1043.
  7. Кацелененбаум Б. З. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. М.: Наука, 1961. 261 с.
  8. Свешников А. Г. К обоснованию метода расчета нерегулярных волноводов // Журнал выч. мат. и мат. физ. 1963. Т. 3. № 1. С. 170–179.
  9. Свешников А. Г. К обоснованию метода расчета распространения электромагнитных колебаний в нерегулярных волноводах // Журнал выч. мат. и мат. физ. 1963. Т. 3. № 2. С. 314–326.
  10. Свешников А. Г. Обоснование методов исследования распространения электромагнитных колебаний в волноводах с анизотропным заполнением // Журнал выч. мат. и мат. физ. 1963. Т. 3. № 5. С. 953–955.
  11. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. 616 с.
  12. Yee, K. S. Numerical Solution of Initial Boundary Value Problems Involving Maxwell’s Equations in Isotropic Media. IEEE. Transactions on Antennas and Propagation. 1996. Vol. 14. Num. 3. P. 302–307.
  13. Alkim Akyurtlu, Douglas, H. Werner. BI-FDTD: a Novel Finite-Difference Time-Domain Formulation for Modeling Wave Propagation in Bi-Isotropic Media // IEEE Transactions on Antennas and Propagations. 2004. Vol. 52. № 2. P. 416–425.
  14. Марчук Г. И., Агошков В. И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981.
  15. Тыртышников Е. Е. Матричный анализ и линейная алгебра. М.: Физматлит, 2007.
  16. Bunch, J.R., Kaufman, L. Some Stable Methods for Calculating Inertia and Solving Symmetric Linear Systems // Mathematics of Computation. 1977. Vol. 31. P. 163–179.
  17. Свешников А. Г. Принципы излучения. ДАН СССР, 1950. Т. 3. № 5. С. 517–520.
  18. Боголюбов А. Н., Свешников А. Г., Лопушенко В. В.Расчет градиентных оптических волокон конечно-разностным методом с использованием эффективных граничных условий // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1991. Т. 32. № 2. С. 6–14.
  19. Боголюбов А. Н., Делицын А. Л. Расчет диэлектрических волноводов методом конечных элементов, исключающий появление нефизических решений // Вестн. Моск. ун-та. Серия 3. Физ. Астрон. 1996. Т. 37. № 1. С. 9–3.
  20. Боголюбов А. Н., Делицын А. Л., Могилевский И. Е. О математическом обосновании вариационно-разностного подхода к численному моделированию волноведущих систем // Вестн. Моск. ун-та. Серия 3. Физ. Астрон. 1998. Т. 39. № 5. С. 14–17.
  21. Боголюбов А. Н., Буткарев И. А., Минаев Д. В. Математическое моделирование волноведущих систем на основе метода конечных разностей и конечных элементов // Радиотехника и электроника. 2005. Т. 50. № 2. С. 140–151.
  22. Bogolyubov, A. N., Delitsyn, A. L., and Mogilevskii, I. E. Variational Finite-Difference Method of Waveguide-System Modeling and Spectral Problems of Waveguide Theory // Journal of Communication Technology and Electronics. 2000. Vol. 45. Suppl. 2. P. S.126-S.130.
  23. Sveshnikov, A. G., Bogolyubov, A. N., Delitsyn, A. L., Krasilnikova, A. V., and Minaev, D. V. Calculation of Dielectric Waveguide Systems Using Finite-Difference Method // An International Journal Computers & Mathematics with Applications. 2000. Vol. 40. No. 12. P. 1387–1395.
  24. Боголюбов А. Н., Красильникова А. В., Минаев Д. В., Свешников А. Г. Метод конечных разностей для решения задач синтеза волноведущих систем // Математическое моделирование. 2000. Т. 12. № 1. С. 13–24.
  25. Боголюбов А. Н., Лопушенко В. В. Расчет дисперсионных характеристик градиентных оптических волокон методом конечных разностей // Радиотехника и электрон. 1988. Т. 33. № 11. С. 2296–2300.
  26. Боголюбов А. Н., Красильникова А. В. Расчет круглого диэлектрического волновода с произвольной формой показателя преломления вариационно-разностным методом // Радиотехника и электрон. 1994. Т. 39. № 2. С. 233–240.
  27. Боголюбов А. Н., Красильникова А. В. Расчет волоконных световодов с помощью алгоритма саморегулирующейся сетки // Вестн. Москов. ун-та. Сер. 3. Физика, Астрономия. 1995. Т. 36. № 3. С. 3–7.
  28. Боголюбов А. Н., Красильникова А. В. К задаче расчета диэлектрических волноводов // Вестн. Москов. ун-та. Сер. 3. Физика, Астрономия. 1996. Т. 37. № 2. С. 86–89.
  29. Боголюбов А. Н., Свешников А. Г., Лопушенко В. В.Расчет градиентных оптических волокон конечно-разностным методом // Вестн. Москов. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1989. Т. 30. № 3. С. 86–88.
  30. Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Митина И. В. Расчет двухслойного световода методом конечных разностей //Журнал выч. матем. и матем. физ. 1982. Т. 22. № 5. С. 1187–1194.
  31. Боголюбов А. Н., Делицын А. Л., Лавренова А. В. Метод конечных элементов в задачах волноводной дифракции // Электромагнитные волны и электронные системы. 2004. Т. 9. № 8. С. 22–25.
  32. Боголюбов Н. А., Мухартова Ю. В. Применение метода конечных элементов для моделирования металло-диэлектрических волноводов // Электромагнитные волны и электронные системы (в печати).
  33. Боголюбов А. Н., Могилевский И. Е. Поведение решения эллиптических краевых задач в окрестности угловой точки линии разрыва коэффициентов, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2011 Т. 51. № 12, С. 2253–2259.
  34. Боголюбов А. Н., Ерохин А. И., Могилевский И. Е. Математическое моделирование нерегулярного волновода с входящими углами // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. Т. 52. № 6. С. 1058–1062.
  35. Боголюбов А. Н., Ерохин А. И., Могилевский И. Е. Математическое моделирование цилиндрического волновода с деформацией боковой поверхности // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон. 2011. № 6. С. 127–130.
  36. Боголюбов А. Н., Ерохин А. И., Могилевский И. Е. Векторная модель волновода с входящими ребрами // Журнал радиоэлектроники (Электронный журнал) № 2, 2012 (http://jre.cplire.ru/jre/feb/12/text.pdf).
  37. Мосунова Н. А. Расчет постоянной распространения прямоугольного кирального волновода методом смешанных конечных элементов// Вестник Московского университета. Сер.3. Физика. Астрономия. 2007. № 3. С. 28–30.
  38. Боголюбов А. Н., Мосунова Н. А., Петров Д. А. Математические модели киральных волноводов //Математическое моделирование. 2007. Т. 19. № 5. С. 3–24.
  39. Моденов В. П., Ромашин А. В., Цветков И. В. Расчет цилиндрических волноводов, заполненных киральной средой // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2002. Т. 5. № 2. С. 56–58.
  40. Боголюбов А. Н., Мухартова Ю. В., Гао Дзесин. Начально-краевая электромагнитная задача в области с киральным заполнением // Вестник Московского университета. Сер.3. Физика. Астрономия. № 5. 2010. С. 32–37.
  41. Боголюбов А. Н., Гао Цзесин, Мухартова Ю. В. Возбуждение электромагнитных колебаний в области с киральным заполнением // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2011. Т. 51. № 9. С. 1721–1728.
  42. Боголюбов А. Н., Мухартова Ю. В., Гао Ц. Исследование киральных электродинамических систем// Журнал радиоэлектроники (Электронный журнал). № 1. 2011. (http://jre.cplire.ru/jre/jan11/5/text.pdf)
  43. Свешников А. Г., Ильинский А. С. Задачи проектирования в электродинамике // ДАН СССР. 1972. Т. 204. № 5. С. 1077–1080.
  44. Тихонов А. Н., Свешников А. Г., Дмитриев В. И., Ильинский А. С. Некоторые общие алгоритмы решения прямых и обратных задач электродинамики // Выч. методы и программ. Сб. ст. Выч. центра МГУ. Вып. 20. Изд-во Моск. ун-та, 1973. С. 3–11.
  45. Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Красильникова А. В. Задача синтеза круглых диэлектрических волноводов // Вестник Моск. ун-та. Серия 3. Физика. Астрономия. 1996. Т. 37. № 5. С. 12–17.
  46. Боголюбов А. Н., Минаев Д. В. Синтез плоского волноводного перехода // Вестник Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1993. Т. 34. № 2. С. 67–69.
  47. Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Минаев Д. В. Расчет согласующего волноводного перехода между двумя коаксиальными волноводами овальной формы // Вестник Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1997. Т. 38. № 4. С. 50–52.
  48. Боголюбов А. Н., Красильникова А. В., Минаев Д. В., Свешников А. Г. Метод конечных разностей для решения задач синтеза волноведущих систем // Математическое моделирование. 2000. Т. 12. № 1. С. 13–24.
  49. Боголюбов А. Н., Буткарев И. А. Синтез трехмерного волноводного перехода. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон. 2002. № 2. С. 3–5.
  50. Nedler, J. A., Mead, R. A Method of Function Optimization // The Comp. J. 1965. Vol. 7. P. 308–313.
  51. Кравченко В. Ф., Рвачев В. Л. Алгебра логики, атомарные функции и вейвлеты в физических приложениях. М.: Физматлит, 2006. 416 с.
  52. Кравченко В. Ф., Басараб М. А. Булева алгебра и методы аппроксимации в краевых задачах электродинамики. Под. ред. В. Ф. Кравченко. М.: Физматлит, 2004. 308 с.
  53. Кравченко В. Ф. Электродинамика сверхпроводящих структур. М.: Физматлит, 2006. 270 c.
  54. Кравченко В. Ф., Лабунько О. С., Лерер А. М., Синявский Г. П. Вычислительные методы в современной радиофизике. Под. ред. В. Ф. Кравченко. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 464 c.
  55. Кравченко В. Ф., Юрин А. В. Применение теории R-функций и вейвлетов к решению краевых задач эллиптического типа. Электромагнитные волны и электронные системы, 2009. Т. 14. № 3. С. 4–39.
  56. Кравченко В. Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям. М.: Радиотехника, 2003. 512 с.
  57. Зелкин Е. Г., Кравченко В. Ф., Гусевский В. И. Конструктивные методы аппроксимации в теории антенн. М.: Сайнс-Пресс, 2005. 512 c.
  58. Кравченко В. Ф., Кравченко О. В., Пустовойт В. И., Чуриков Д. В. Атомарные функции и WA-системы функций в современных проблемах радиофизики и техники. Обзор. ЭВиЭС. 2011. Т. 16. № 9. С. 7–32.
  59. Кравченко В. Ф., Кравченко О. В., Пустовойт В. И., Чуриков Д. В. Применение теории R-функций, атомарных и WA-систем функций в информационных технологиях. Обзор. Пленарный доклад. Труды 67-й Научной сессии, посвященной Дню Радио 16–17 мая 2012, Москва, 2012. С. III–VIII.