Проверка однородности двух цензурированных выборок из наработок изделий, основанная на сравнении оценок Каплана-Мейера их функций надежности / The homogeneity testing of two censored samples of times to failure based on a comparison of the Kaplan-Meier estimates of reliability functions

Тимонин В.И. / Timonin, V.I.
Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана / RUS Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана
Тянникова Н.Д. / Tyannikova, N.D.
Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана / RUS Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана
Выпуск в базе РИНЦ
DOI: 10.25210/jfop-1501-030041

Тимонин В.И., Тянникова Н.Д. Проверка однородности двух цензурированных выборок из наработок изделий, основанная на сравнении оценок Каплана-Мейера их функций надежности // Физические основы приборостроения. 2015. Т. 4. № 1(14). С. 30–41.
Timonin, V.I., Tyannikova, N.D. The homogeneity testing of two censored samples of times to failure based on a comparison of the Kaplan-Meier estimates of reliability functions // Physical Bases of Instrumentation. 2015. Vol. 4. No. 1(14). P. 30–41.

Аннотация: Для проверки однородности двух прогрессивно цензурированных выборок предлагается критерий типа Колмогорова-Смирнова, основанный на сравнении оценок Каплана-Мейера функции надежности по каждой выборке. Показано, что при условии справедливости проверяемой гипотезы, распределение его статистики не зависит от вида распределения наработок до отказа элементов. Разработан метод вычисления точных распределений статистики, предназначенной для проверки гипотезы однородности двух цензурированных выборок. Метод позволяет получать точные вероятности для очень значительных объёмов выборок, что делает возможным оценить их необходимый объём, для которого точные вероятности можно заменить асимптотическими. Рассчитаны таблицы значений вероятностей точных распределений предложенной статистики для широкого набора возможных значений объёмов выборок. Доказана сходимость распределения данной статистики к стандартному распределению Колмогорова-Смирнова при условии справедливости проверяемой гипотезы.

Abstract: In order to test the homogeneity of two censored samples it is proposed the criterion of the Kolmogorov-Smirnov, based on a comparison of the Kaplan-Meier estimates of the reliability function for each sample. It is shown that under the condition of justice of the hypothesis, its statistics distribution does not depend on the type of times to failure distribution. The method for calculating the exact distributions of statistics is designed to test the hypothesis of homogeneity of two censored samples. The method provides accurate probabilities for very large volumes of samples, making it possible to estimate their required amount for which the exact probabilities can be replaced by asymptotic. Tables of probability for statistics distributions is calculated for a wide range of possible values of the volumes of samples. The convergence of the distribution of this statistic to the standard distribution of the Kolmogorov-Smirnov is proved under the condition of justice of the hypothesis.

Ключевые слова: критерий типа Колмогорова-Смирнова, оценка Каплана-Мейера, nonparametric statistics, the Kolmogorov-Smirnov criterion, критерий типа Колмогорова-Смирнова

Литература / References
  1. Гнеденко Б. В. Вопросы математической теории надежности. М.: Радио и связь, 1983. 376 с.
  2. McPherson, J.W. Reliability Physics and Engineering. Time-To-Failure Modeling. New York: Springer, 2010. 318 p.
  3. Gamiz, M.L., Kulasekera, K.B., Limnios, N., and Lindqvist, B.H. Applied Nonparametric Statistics in Reliability. London: Springer, 2011. 229 p.
  4. Bagdanovich, V., Kruopis, J. And Nikulin, M.S. Nonparametric Tests for Censored Data. London: ISTE Ltd, 2011. 233 p.
  5. Skiadas, C. H. Advances in Data Analysis. Boston: Birkhauser, 2010. 364 p.
  6. Кокс Д., Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни. М.: Финансы и статистика, 1988. 191 с.
  7. Тимонин В. И. Оптимизация проведения предварительных исследований в теории форсированных испытаний // Вестн. Моск. гос. техн. ун-та им. Н. Э. Баумана. Сер.: Естественные науки. 2004. № 1. С. 23-33.
  8. Тимонин В. И. Точные распределения статистик Смирнова для одного класса альтернатив для полных и цензурированных данных // Теория вероятностей и ее применение. 1983. Т. 28. № 4. С. 758-760.
  9. Карташов Г. Д. Эксперименты с ненаблюдаемыми одновременно параметрами в теории форсированных испытаний. В сб.: Ускоренные методы испытаний на надежность технических систем. М.: ВНИИНМАШ. 1972. С. 41-43.
  10. Bezruchko, K.V., Davidov, A.O., and Shirinsky, S.V. Accelerated Life Test Electromechanical Accumulators // Electrical and Electronic Engineering. 2012. № 2. P. 11-15.
  11. Basu, P. Censored Data // Handbook of Statistics, Vol. 4. N.Y.: Elsevier Science Publishers, 1984. P. 551-578.
  12. Nelson, W. Accelerated Testing: Statistical Models Test Plans and Data Analyses John Wiley & Sons, Inc., New York, 1990. 515 p.
  13. Тимонин В. И., Ермолаева М. А. Оценки Каплана-Мейера в статистиках типа Колмогорова-Смирнова при проверке гипотез в испытаниях с переменной нагрузкой // Электромагнитные волны и электронные системы. 2010. Т. 15. № 7. С. 18-26.
  14. Тимонин В. И., Тянникова Н. Д. Метод вычисления точных распределений статистик типа Колмогорова-Смирнова в случае нарушения однородности и независимости анализируемых выборок // Электронное научно-техническое издание «Наука и образование». 2014. № 11. P. 217-227.
  15. Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука, 1990. 528 с.
  16. Fleming, T.R., Harington, D.P. Counting Process and Survival Analysis. New York: John Willey & Sons, 1991. 429 p.
  17. Hajek, J., Sidak, Z. Theory of Rank Tests. London: Academic Press, 2004. 438 p.