Проверка однородности распределений наработок до отказа элементов в двух различных режимах по результатам испытаний резервированных систем, составленных из этих элементов / The Homogeneity Testing of the Distributions of Times to Failure of the Elements in Two Different Modes Based on the Results of Tests of Redundant Systems Composed of These Elements

Тимонин В.И. / Timonin, V.I.
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана / RUS Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
Тянникова Н.Д. / Tyannikova, N.D.
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана / RUS Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
Выпуск в базе РИНЦ
Тимонин В.И., Тянникова Н.Д. Проверка однородности распределений наработок до отказа элементов в двух различных режимах по результатам испытаний резервированных систем, составленных из этих элементов // Физические основы приборостроения. 2018. Т. 7. № 3(29). С. 16–25. DOI: 10.25210/jfop-1803-016025
Timonin, V.I., Tyannikova, N.D. The Homogeneity Testing of the Distributions of Times to Failure of the Elements in Two Different Modes Based on the Results of Tests of Redundant Systems Composed of These Elements // Physical Bases of Instrumentation. 2018. Vol. 7. No. 3(29). P. 16–25. DOI: 10.25210/jfop-1803-016025


Аннотация: Пусть имеются два типа параллельных систем раз- личной кратности, состоящих из одинаковых элемен- тов (отказ системы наступает при отказе последнего элемента). Получены две выборки: одна выборка из наработок до отказа систем одной кратности, вторая — другой. Решается задача проверки однородности распределений наработок элементов по данным такого рода. Для решения этой задачи каждая из выборок рассматривается как цензурированная из наработок до отказа элементов. Разработан критерий типа Колмогорова — Смирнова, основанный на срав- нении оценок типа Каплана — Мейера функций рас- пределения наработок элементов. Предложен метод вычисления точных распределений статистики кри- терия. Вычислены значения вероятностей для широ- кого набора возможных значений объёмов выборок. Доказана сходимость распределения данной стати- стики к стандартному распределению Колмогорова — Смирнова при условии справедливости проверяемой гипотезы.
Abstract: Suppose that there are two types of parallel systems of different multiplicity, consisting of the same elements (system failure occurs when the last element fails). Two samples are obtained: one sample from the times to failures of systems of one multiplicity, the second one of another multiplicity. The problem of testing the homogeneity of the distributions of the times to failures of elements from data of this kind is solved. To solve this problem, each of the samples is considered as censored from the times to failures of the elements. A criterion of the Kolmogorov-Smirnov type is developed, based on a comparison of Kaplan-Meier type estimates of the distribution functions of the workings of the elements. A method for calculating the exact distributions of the statistics of the criterion is proposed. The probabilities for a wide range of possible values of sample sizes are calculated. The convergence of the distribution of this statistic to the standard distribution of the Kolmogorov- Smirnov is proved under the condition of justice of the hypothesis.
Ключевые слова: критерий типа Колмогорова-Смирнова, оценка типа Каплана-Мейера, nonparametric statistics, the Kolmogorov- Smirnov criterion, критерий типа Колмогорова-Смирнова


Литература / References
  1. Гнеденко Б. В. Вопросы математической теории надежно- сти. М.: Радио и связь, 1983. 376 с.
  2. Gamiz, M. L., Kulasekera, K. B., Limnios, N., and Lindqvist, B. H. Applied Nonparametric Statistics in Reliability. London: Springer, 2011. 229 p.
  3. Bagdanovich, V., Kruopis, J., and Nikulin, M. S. Nonparametric Tests for Censored Data. London: ISTE Ltd, 2011. 233 p.
  4. Skiadas, C. H. Advances in Data Analysis. Boston: Birkhauser, 2010. 364 p.
  5. Кокс Д., Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни. М.: Финансы и статистика, 1988. 191 с.
  6. Balakrishnan, N., Cramer, E. The Art of Progressive Censoring. Applications to Reliability and Quality. New York, Springer, 2014.
  7. Тимонин В. И., Тянникова Н. Д. Прогрессивное цензуриро- вание — проверка однородности нескольких независи- мых выборок // Физические основы приборостроения. 2016. Т. 5. № 2 (19). С. 80-87.
  8. Тимонин В. И., Тянникова Н. Д. Сравнение прогрессивно цензурированных выборок — численные методы табулирования распределений статистик однородности и исследование оценки параметров связи их распределе- ний методом Монте-Карло // Математическое модели- рование и численные методы. 2015. № 3.С. 89-100.
  9. Тимонин В. И., Тянникова Н. Д. Применение оценок Каплана-Мейера для проверки степенной гипотезы Кокса по двум прогрессивно цензурированным выбор- кам // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер.: Естествен- ные науки. 2015. № 6. С. 68-84.
  10. Ng, N., Balakrishnan, N. Precedence-Type Test Based on Kaplan-Meier Estimator of Cumulative Distribution Function // Journal of Statistical Planning and Inference. 2010. No. 140. P. 2295-2311.
  11. Тимонин В. И., Тянникова Н. Д. Метод вычисления точных распределений статистик типа Колмогорова-Смирнова в случае нарушения однородности и независимости анализируемых выборок // Электронное научно-техни- ческое издание «Наука и образование». 2014. № 11. P. 217-227.
  12. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983. 416 с.
  13. Тимонин В. И., Ермолаева М. А. Оценки Каплана-Мейера в статистиках типа Колмогорова-Смирнова при проверке гипотез в испытаниях с переменной нагрузкой // Элек- тромагнитные волны и электронные системы. 2010. Т. 15. № 7. С. 18-26.
  14. Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука, 1990. 528 с.
  15. Bordes, L. Non-Parametric Estimation Under Progressive Censoring // Journal of Statistical Planning and Inference. 2004. № 119. P. 171-189.
  16. Hajek, J., Sidak, Z. Theory of Rank Tests. London: Academic Press, 2004. 438 p.