Реализация метода Крылова-Боголюбова-Митропольского в системе компьютерной алгебры / Realization of the Method of Krylov-Bogolyubov-Mitropolskiiy in Computer Algebra System

Корниенко Ю.В. / Korniyenko, Yu. V.
Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины, Харьков / RUS Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины, Харьков
Масалов Д.С. / Masalov, D. S.
Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины, Харьков / RUS Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины, Харьков
Выпуск в базе РИНЦ
Корниенко Ю.В., Масалов Д.С. Реализация метода Крылова-Боголюбова-Митропольского в системе компьютерной алгебры // Физические основы приборостроения. 2014. Т. 3. № 1(10). С. 70–83. DOI: 10.25210/jfop-1401-070083
Korniyenko, Yu. V., Masalov, D. S. Realization of the Method of Krylov-Bogolyubov-Mitropolskiiy in Computer Algebra System // Physical Bases of Instrumentation. 2014. Vol. 3. No. 1(10). P. 70–83. DOI: 10.25210/jfop-1401-070083

Аннотация: Описывается программа аналитического решения обыкновенного дифференциального уравнения колебаний второго порядка с малой нелинейностью с помощью асимптотического метода Крылова, Боголюбова и Митропольского (КБМ), а также результаты её испытаний с целью проверки её эффективности. Сделан вывод, что программа работает эффективно, но требует дальнейшего развития.
Abstract: The program for the analytical solving the ordinary differential second-order equation for an oscillator with small nonlinearity, using the Krylov, Bogolyubov and Mitropolskiiy method (KBM) is described. The results of its testing for checking its efficiency are presented. It is concluded that the program works efficiently, yet it needs further developing.
Ключевые слова: компьютерная алгебра, метод Боголюбова, метод КБМ, nonlinear oscillations, computer algebra, Bogolyubov’s method, компьютерная алгебра

Литература / References
  1. Корниенко Ю. В., Масалов Д. С. К теории жёсткого возбуждения колебаний в резонансных генераторах О-типа с длительным взаимодействием // Радиофизика и электроника. Харьков. Ин-т радиофизики и электрон. НАН Украины, 2001. Т. 6. № 2-3. С. 314-319.
  2. Корниенко Ю. В., Масалов Д. С. О движении электронного потока в генераторе О-типа с длительным взаимодействием // Радиофизика и электроника. Харьков: Ин-т радиофизики и электрон. НАН Украины. 2004. Т. 9. Cпец. вып. С. 75-85.
  3. Корниенко Ю. В., Масалов Д. С. О движении электронного потока в поле замедленной волны с экспоненциально нарастающей амплитудой // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. Киев. 2007. Т. 50. № 8. С. 40-45.
  4. Крылов Н. М., Боголюбов Н. Н. Приложение методов нелинейной механики к теории стационарных колебаний / Киев, 1934.
  5. Крылов Н. М., Боголюбов Н. Н. Введение в нелинейную механику / Киев: Изд-во АН УССР, 1937. 364 с.
  6. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / М.: ГИФМЛ, 1958. 408 с.
  7. Митропольский Ю. А. Нестационарные процессы в нелинейных колебательных системах / Киев: Изд. АН УССР, 1955
  8. Пуанкаре Анри. Избранные труды в трёх томах. Том II. Новые методы небесной механики. Топология. Теория чисел / М.: Наука, 1972. 359 с.
  9. Пуанкаре Анри. О кривых определяемых дифференциальными уравнениями / М.: ОГИЗ, 1947. 392 с.
  10. Ван дер Поль Б. Нелинейная теория электрических колебаний / М.: Связь, 1935. 41 с.
  11. Franciosi, C., Tomasiello, S. The Use of Mathematica for the Analysis of Strongly Nonlinear Two-Degree-of-Freedom Systems by Means of the Modified Lindstend-Poincare Method // Journal of Sound and Vibration, 1998. 211 (2). P. 145-156.
  12. Tsatsos, M. Theoretical and Numerical Study of the Van Der Pol Equation // Dissertation, Thessaloniki, June 2006. 97 с.