Атомарные функции ha(t) в задачах фильтрации / Atomic functions ha(t) in filtering problems

Будунова К.А. / Budunova, K.A.
Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН / Kotel’nikov Institute of Radio Engineering and Electronics of RAS
Кравченко В.Ф. / Kravchenko, V.F.
Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН / Kotel’nikov Institute of Radio Engineering and Electronics of RAS
Выпуск в базе РИНЦ
Будунова К.А., Кравченко В.Ф. Атомарные функции ha(t) в задачах фильтрации // Физические основы приборостроения. 2020. Т. 9. № 1(35). С. 12–26. DOI: 10.25210/jfop-2001-012026
Budunova, K.A., Kravchenko, V.F. Atomic functions ha(t) in filtering problems // Physical Bases of Instrumentation. 2020. Vol. 9. No. 1(35). P. 12–26. DOI: 10.25210/jfop-2001-012026

Аннотация: Представлены методы построения фильтров с амплитудно-частотной характеристикой, аппроксимирующей атомарные функции. В разделе, посвященном цифровым фильтрам, приводится метод определения коэффициентов фильтра с конечной импульсной характеристикой, амплитудно-частотная характеристика которого аппроксимирует функцию . Рассмотрены также фильтры с амплитудно-частотными характеристиками на основе сумм сдвигов . Приведена вместе с доказательством теорема об оценке отклонений частотных характеристик атомарных фильтров с конечной импульсной характеристикой в полосах пропускания и подавления. Эффективность применения атомарных фильтров, обусловленная быстрым затуханием отклонения, наглядно подтверждается результатами численного эксперимента. Рассмотрены три различных метода аппроксимации квадратов атомарных функций рациональными дробями. Полученные дробно-рациональные приближения можно использовать с целью построения частотных характеристик аналоговых атомарных фильтров. Представлен пример применения атомарного фильтра в цифро-аналоговом преобразовании.
Abstract: Methods for constructing filters with a magnitude response approximating atomic functions are presented. The section on digital filters provides a method for determining the coefficients of a filter with a finite impulse response whose magnitude response approximates the function . Filters with magnitude response based on shift sums of are also considered. Together with the proof, we present a theorem on estimating deviations in the frequency characteristics of atomic filters with a finite pulse characteristic in the passband and stopband. The efficiency of using atomic filters, due to the rapid attenuation of the deviation, is clearly confirmed by the results of a numerical experiment. Three different methods of approximating the squares of atomic functions with rational fractions are considered. The obtained fractional-rational approximations can be used to construct the frequency characteristics of analog atomic filters. An example of using an atomic filter in digital-to-analog conversion is presented.
Ключевые слова: фильтры низких частот, дробно-рациональная аппроксимация, атомарные функции, sampling theorem, low-pass filters, fractional-rational approximation, фильтры низких частот

Литература / References
  1. Зелкин Е.Г., Кравченко В.Ф., Басараб М.А. Интерполяция сигналов с финитным спектром с помощью преобразований Фурье атомарных функций и ее применение в задачах синтеза антенн // Радиотехника и электроника. 2002. Т. 47. № 4. С. 461-468.
  2. Кравченко В.Ф., Сафин А.Р. Атомарные функции и N-мерная обобщенная теорема Уиттекера-Котельникова-Шеннона // Электромагнитные волны и электронные системы. 2008. Т. 13. №12. С. 31-44.
  3. Кравченко В.Ф., Юрин А.В. Новые конструкции одномерной и двумерной обобщенных теорем Кравченко-Котельникова на основе атомарной функции up(t) // Радиотехника и электроника. 2014. Т. 58. № 9. С. 971-976.
  4. Кравченко В.Ф., Рвачев В.Л. Алгебра логики, атомарные функции и вейвлеты в физических приложениях. М.: Физматлит, 2006.
  5. Кравченко В.Ф., Чуриков Д.В. Цифровая обработка сигналов атомарными функциями и вейвлетами. Под ред. В.Ф. Кравченко. М.: Техносфера, 2018.
  6. Будунова К.А., Кравченко В.Ф., Пустовойт В.И. Оценка ошибки усечения ряда Кравченко-Котельникова // Радиотехника и электроника. 2018. Т. 63. № 9. С. 935-941.
  7. Гадзиковский В.И. Методы проектирования цифровых фильтров. М.: Горячая линия-Телеком, 2007.
  8. Кравченко В.Ф., Кравченко О.В. Конструктивные методы алгебры логики, атомарных функций, вейвлетов, фракталов в физике и технике. Под ред. В.Ф. Кравченко. М.: Техносфера, 2018.
  9. Кравченко В.Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям. М.: Радиотехника, 2003.
  10. Будунова К.А., Кравченко В.Ф., Пустовойт В.И. Цифровые частотно избирательные фильтры на основе спектров атомарных функций // Радиотехника и электроника. 2019. Т. 64. № 10. С. 984-990.
  11. Айфичер Э.С., Джервис Б.У. Цифровая обработка сигналов. М.: Издательский дом «Вильямс», 2008.
  12. Витязев В.В. Многоскоростная обработка сигналов. М.: Горячая линия-Телеком, 2018.
  13. Glover, I., Grant, P. Digital Communications (2nd ed.). Pearson Education Ltd, 2004.
  14. Будунова К.А. Аппроксимация финитных сплайнов и атомарных функций рациональными дробями. Труды РНТОРЭС им. А.С. Попова, серия Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации. 2019. Выпуск XII. С. 23-25.