Кратномасштабная аппроксимация решения интегрального уравнения типа свертки на основе новых частотно-модифицированных вейвлетов Кравченко / Multiresolution Approximation of the Solution of the Deconvolution Integral Equation on Basis of New Frequency-Modified Kravchenko Wavelets

Кравченко В.Ф. / Kravchenko, V.F.
Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН; Научно-технологический центр уникального приборостроения РАН; Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана / Kotel’nikov Institute of Radio Engineering and Electronics of RAS; Scientific and Technological Center of Unique Instrumentation RAS; Bauman Moscow State Technical University
Пустовойт В.И. / Pustovoit, V.I.
Научно-технологический центр уникального приборостроения РАН / Scientific and Technological Center of Unique Instrumentation RAS
Юрин А.В. / Yurin, A.V.
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана / Bauman Moscow State Technical University
Выпуск в базе РИНЦ
Кравченко В.Ф., Пустовойт В.И., Юрин А.В. Кратномасштабная аппроксимация решения интегрального уравнения типа свертки на основе новых частотно-модифицированных вейвлетов Кравченко // Физические основы приборостроения. 2019. Т. 8. № 3(33). С. 28–83. DOI: 10.25210/jfop-1903-028083
Kravchenko, V.F., Pustovoit, V.I., Yurin, A.V. Multiresolution Approximation of the Solution of the Deconvolution Integral Equation on Basis of New Frequency-Modified Kravchenko Wavelets // Physical Bases of Instrumentation. 2019. Vol. 8. No. 3(33). P. 28–83. DOI: 10.25210/jfop-1903-028083

Аннотация: Предложено и обосновано использование ортогональных вейвлетов Кравченко при кратномасштабной аппроксимации решения интегального уравнения типа свертки. Для этого построена новая биортогональная система вейвлет-базисов, ориентированных на восстановление полезного сигнала. Новые вейвлет-базисы получаются посредством модификации ортогональных вейвлетов с финитным спектром функцией, стабилизирующей решение задачи. Проведено исследование свойств новых биортогональных частотно-модифицированных вейвлетов и построены цифровые фильтры реализующие быстрые вычислительные алгоритмы. Предложены схемы кратномасштабного анализа, позволяющие при выполнении операций ДВП и ОДВП сразу решать задачи по восстановлению полезного сигнала, а также по эффективному подавлению шума. Это позволяет значительно ускорить вычислительный процесс.
Abstract: The application of orthogonal Kravchenko wavelets for multiresolution approximation of deconvolution integral equation solution is proposed and substantiated. A new biorthogonal system of basis wavelets oriented towards the restoration of a useful signal is developed. The new basis-wavelets are received with the help of modification of the orthogonal wavelets with finite spectrum by the function stabilizing the problem solution. The research of property of the new biorthogonal frequency-modified wavelets and the construction of the digital filters for realizing fast computing algorithms are presented. The scheme of multiresolution analysis, allowing to solve problems of restoration of a useful signal and effective noise reduction at performance of operations DWT and IDWT, are observed. All these factors considerably allow to speed up the computing process.
Ключевые слова: вейвлеты, интегральные уравнения, обратная свертка, регуляризация, atomic functions, wavelets, integral equations, deconvolution, вейвлеты

Литература / References
  1. Верлань А. Ф., Сизиков В. С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы: справочное пособие / Киев: Наук. думка, 1986. 268 c.
  2. Верлань А. Ф., Сизиков В. С. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ / Киев: Наук. думка, 1978.
  3. Сизиков В. С. Интегральные уравнения и MatLab в задачах томографии, иконики и спектроскопии / Saarbrucken: LAMBERT Academic Publishing, 2011. 252 с.
  4. Петров Ю. П., Сизиков В. С. Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями. Учебное пособие для вузов / СПб.: Политехника, 2003. 261 с. ISBN: 5-7325-0761-2.
  5. Сизиков В. С. Прямые и обратные задачи восстановления изображений, спектроскопии и томографии с MatLab / СПб.: Лань, 2017. 412 с. ISBN: 978-5-8114-2754-3
  6. Сизиков В. С. Обратные прикладные задачи и MatLab / СПб: Лань, 2011. ISBN: 978-5-8114-1238-9
  7. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов / СПб.: БХВ-Петербург, 2011. 768 с. ISBN: 978-5-9775-0606-9.
  8. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов / М.: Техносфера, 2006. 855 с. ISBN: 978-5-94836-202-1.
  9. Ярославский Л. П. Введение в цифровую обработку изображений / М.: Советское радио, 1979.
  10. Френкс Л. Теория сигналов / М.: Советское радио, 1974. 171 с.
  11. Бумагин А. В., Гондарь А. В., Стешенко В. Б., Калашников К. С., Прудников А. А. Характеристики декоррелирующих преобразований для задачи сжатия изображений // Компоненты и технологии. 2010. Т. 105. № 4. С. 113-116.
  12. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов / М.: Мир. 2005.
  13. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам / Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.
  14. Чуи К. Введение в вейвлеты / М.: Мир, 2001.
  15. Новиков И. Я., Протасов В. Ю., Скопина М. А. Теория всплесков / М.: Физматлит, 2006. 615 с. ISBN: 5-9221-0642-2.
  16. Блаттер К. Вейвлет анализ. Основы теории / М.: Техносфера, 2004. 271 с. ISBN: 5-94836-033-4.
  17. Смоленцев Н. К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB / М.: ДМК Пресс, 2014. 628 с. ISBN: 978-5-94074-955-4.
  18. Воробьев В. И., Грибунин В. Г. Теория и практика вейвлет преобразования / СПб.: ВУС, 1999. 204 с.
  19. Дьяконов В. П. Вейвлеты. От теории к практике / М.: СОЛОН-Р, 2002.
  20. Штарк Г. Г. Применение вейвлетов для ЦОС / М.: Техносфера. 2007. 183 с. ISBN: 978-5-94836-108-6.
  21. Короновский А. А., Храмов А. Е. Непрерывный вейвлетный анализ / М.: Физматлит, 2003.
  22. Воскобойников Ю. Е., Гочаков А. В., Колкер А. Б. Фильтрации сигналов и изображений: Фурье и вейвлет алгоритмы (с примерами в Mathcad) // Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин). 2010. 188 с. ISBN: 978-5-7795-0519-2.
  23. Donoho, D., Johnstone, I. Ideal Spatial Adaptation Via Wavelet Shrinkage // Biometrika. 1994. Vol. 81. P. 425-455. DOI: 10.1093/Biomet/81.3.425
  24. Кравченко В. Ф., Кравченко О. В. Конструктивные методы алгебры логики, атомарных функций, вейвлетов, фракталов в задачах физики и техники / М.: Техносфера, 2018. ISBN 978-5-94836-518-3
  25. Кравченко В. Ф., Чуриков Д. В. Цифровая обработка сигналов атомарными функциями и вейвлетами / М.: Техносфера, 2019. Дополнительный тираж. ISBN 978-5-94836-506-0
  26. Кравченко В. Ф., Кравченко О. В., Пустовойт В. И., Чуриков Д. В., Юрин А. В. Применение семейств атомарных, WA-систем и R-функций в современных проблемах радиофизики. Часть II // Радиотехника и электроника. 2015. Т. 60. № 2. С. 109-148. DOI: 10.7868/S0033849414090046
  27. Кравченко В. Ф., Юрин А. В. Новый класс вейвлет-функций в цифровой обработке сигналов и изображений // Успехи современной радиоэлектроники. 2008. Т. 13. № 5. С. 3-64.
  28. Neelamani, R., Choi, H., and Baraniuk, R. ForWaRD: Fourier-Wavelet Regularized Deconvolution for Ill-Conditioned // IEEE Transactions on Signal Processing. 2004. Vol. 52. No. 2. P. 418-433. DOI: 10.1109/TSP.2003.821103.
  29. Кравченко В. Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям / М.: Радиотехника, 2003. ISBN: 978-5-93108-019-2.
  30. Кравченко В. Ф., Рвачёв В. Л. Алгебра логики, атомарные функции и вейвлеты в физических приложениях / М.: Физматлит, 2006. 416 c. ISBN: 5-9221-0752-6.
  31. Зелкин Е. Г., Кравченко В. Ф., Гусевский В. И. Конструктивные методы аппроксимации в теории антенн / М.: Сайнс-Пресс, 2005.
  32. Кравченко В. Ф., Кравченко О. В., Пустовойт В. И., Чуриков Д. В., Юрин А. В. Применение семейств атомарных, WA-систем и R-функций в современных проблемах радиофизики. Часть IV // Радиотехника и электроника. 2015. Т. 60. № 11. С. 1113-1152. DOI: 10.7868/S0033849415110078.
  33. Кравченко В. Ф., Чуриков Д. В., Юрин А. В. Аналитическое описание локусов сложной формы R-операциями и атомарными функциями. Цифровая обработка сигналов и изображений // Успехи современной радиоэлектроники. 2008. Т. 13. № 5. С. 3-64.
  34. Кравченко В. Ф., Юрин А. В. Новые конструкции одномерной и двумерной обобщенных теорем Кравченко-Котельникова на основе атомарных функций up(t) // Радиотехника и электроника. 2013. Т. 58. № 9. С. 971-976. DOI: 10.7868/S003384941309009X.
  35. Кравченко В. Ф., Юрин А. В. Особенности численного дифференцирования функций одной и двух переменных на основе нового класса вейвлетов // Электромагнитные волны и электронные системы. 2008. Т. 13. № 8. С. 12-30.
  36. Кравченко В. Ф., Юрин А. В. Применение теории R-функций и вейвлетов к решению краевых задач эллиптического типа // Электромагнитные волны и электронные системы. 2009. Т. 14. № 3. С. 4-39.
  37. Ачильдиев В. М., Басараб М. А., Бедро Н. А., Грузевич Ю. К., Лунин В. А., Матвеев В. А., Солдатенков В. А., Тимошенков С. П., Чаплыгин Ю. А., Юрин А. В. Методы первичной цифровой обработки сигналов микромеханического волнового твердотельного гироскопа // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2011. Т. 9. № 2. С. 39-55.
  38. Ziemer, W.P. Weakly Differentiable Functions. Sobolev Spaces and Function of Bounded Variation. // IEEE New York: Springer-Verlag, 1989. ISBN: 978-1-4612-6985-4
  39. Корпусов М. О., Панин А. А. Лекции по линейному и нелинейному функциональному анализу. Том I. Общая теория. Том II. Специальные пространства / М.: Физический факультет МГУ. 2016. 259 c.
  40. Фалалеев М. В. Обобщенные функции и действия над ними: Учебно-методическое пособие / М.: Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та, 2011. 106 c. ISBN: 978-5-9624-0503-2
  41. Härdle, W., Kerkyacharian, G., Picard, D., and Tsybakov, A. Wavelets, Approximation, and Statistical Applications // IEEE New York: Springer, 1998. ISBN-13: 978-0-387-98453-7.
  42. Трибель Х. Теория функциональных пространств / М.: Мир. 1986.
  43. Новиков Л. В. Основы вейвлет-анализа сигналов. Учебное пособие / М.: СПб.: Издательство ООО»МОДУС+». 1999. 152 с.
  44. Donoho, D. L. Nonlinear Solution of Linear Inverse Problems by Wavelet-Vaguelette Decomposition // Applied and Computational Harmonic Analysis. 1995. Vol. 2. No. 2. P. 101-126. DOI: 10.1006/Acha.1995.1008
  45. Abramovich, F., Silverman, B. Wavelet Decomposition Approaches to Statistical Inverse Problems // Biometrika. 1998. Vol. 85. №.1. P. 115-129. DOI: 10.1093/Biomet/85.1.115.
  46. Neelamani, R., Choi, H., and Baraniuk, R. Wavelet-Based Deconvolution for Ill-Conditioned Systems // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 1999. Vol. 6. P. 3241-3244. DOI: 10.1109/ICASSP.1999.757532
  47. Johnstone, I., Kerkyacharian, G., Picard, D., and Raimondo, M. Wavelet Deconvolution in a Periodic Setting // Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Statistical Methodology). 2004. Vol. 66. No. 3. P. 547-573. DOI: 10.1111/j.1467-9868.2004.02056.x
  48. Новиков Л. В. Вейвлетная деконволюция // Приборы и техника эксперимента. 2007. № 1. С. 69-75.
  49. Новиков Л. В. Аппаратно-ориентированные вейвлеты и их применение в обработке экспериментальных данных // Приборы и техника эксперимента. 2005. № 6. С. 13-21.
  50. Donoho, D. L. De-Noising by Soft-Thresholding // IEEE Transaction on Information Theory. 1995. Vol. 41. No. 3. P. 613-627. DOI: 10.1109/18.382009
  51. Donoho, D.L., Johnstone, I.M. Neo-Classical Minimax Problems, Thresholding, and Adaptive Function Estimation // Bernoulli. 1996. Vol. 2. No. 1. P. 39-62.
  52. Шестаков О. В. О скорости сходимости оценки риска пороговой обработки вейвлет-коэффициентов к нормальному закону при использовании робастных оценок дисперсии // Информатика и её применения. 2012. Т. 6. № 2. С. 122-128.
  53. Bigot, J., Van Bellegem, S. Log-Density Deconvolution by Wavelet Thresholding // Scandinavian Journal of Statistics. 2009. Vol. 36. No. 4. P. 749-763. DOI: 10.1111/j.1467-9469.2009.00653.x