Математическое исследование особенности электромагнитного поля волновода в окрестности угловой точки линии разрыва диэлектрической проницаемости / Mathematical Research of the Electromagnetic Field Singularity in the Line Discontinuity of Permittivity Corner Point

Боголюбов А. Н. / Bogolyubov, A.N.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова / RUS Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Могилевский И. Е. / Mogilevsky, I.E.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова / RUS Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Выпуск в базе РИНЦ
DOI: 10.25210/jfop-1602-072079

Боголюбов А. Н., Могилевский И. Е. Математическое исследование особенности электромагнитного поля волновода в окрестности угловой точки линии разрыва диэлектрической проницаемости // Физические основы приборостроения. 2016. Т. 5. № 2(19). С. 72–79.
Bogolyubov, A.N., Mogilevsky, I.E. Mathematical Research of the Electromagnetic Field Singularity in the Line Discontinuity of Permittivity Corner Point // Physical Bases of Instrumentation. 2016. Vol. 5. No. 2(19). P. 72–79.

Аннотация: В работе рассматривается задача об исследовании поведения электромагнитного поля волновода в окрестности угловой точки линии разрыва диэлектрической проницаемости. Строится асимптотическое представление электромагнитного поля волновода в окрестности угловой точки линии разрыва диэлектрической проницаемости. Из полученного представления следует, что в окрестности угловой точки линии разрыва диэлектрической проницаемости главную особенность имеет именно электрическое поле. Сама продольная компонента ограничена в окрестности угловой точки, а ее производная имеет степенную особенность, причем вид функции, описывающей особенность, и показатели степени соответствуют полученному ранее для скалярного случая.

Abstract: The behavior of the electromagnetic field of a waveguide near a corner point of a line of discontinuity of the permittivity is studied. Using asymptotic methods, we construct an asymptotic representation of the electromagnetic field of a waveguide near a corner point of a line of discontinuity of permittivity. The representation obtained imply that, in the vicinity of the corner point of the line of discontinuity of permittivity, the main singularity is in the electric field. The longitudinal component itself is bounded in the neighborhood of the corner point, and its derivative has a power singularity; the form of the function describing the singularity is as that in the scalar case, considered earlier.

Ключевые слова: диэлектрический клин, corner point of a permittivity discontinuity line, диэлектрический клин

Литература / References
  1. Назаров С.А., Пламеневский Б.А. Эллиптические задачи в областях с кусочно-гладкой границей. М.: Наука, 1991.
  2. Боголюбов А.Н., Могилевский И. Е. Поведение решения эллиптических краевых задач в окрестности угловой точки линии разрыва коэффициентов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2011. Т. 51. №12. C. 2253-2259.
  3. Боголюбов А.Н. , Делицын А.Л., Могилевский И.Е. О математическом обосновании вариационно-разностного подхода к численному моделированию волноведущих систем // Вестн. МГУ. Сер. 3. Физ., астрон. 1998. №5. С. 14.
  4. Кондpатьев В.А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками, Тpуды Московского Математического Общества. 1967. Т. 16. С. 227-313.
  5. Кондратьев В.А. Особенности решения задачи Дирихле для эллиптических уравнений второго порядка в окрестности ребра // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13. №11. С. 2026-2032.
  6. Боголюбов А.Н., Делицын А.Л., Могилевский И.Е., Свешников А.Г. Проблема вычисления волноводных мод при наличии входящих ребер // Журнал радиоэлектроники (электронный журнал). http://jre.cplire.ru. 2001. 8.
  7. Боголюбов А.Н., Делицын А.Л., Могилевский И.Е., Свешников А.Г. Особенности нормальных волн неоднородного волновода с входящими ребрами // Радиотехника и электроника. 2003. Т. 48. №7. С. 1-8.
  8. Делицын А.Л. О проблеме применения метода конечных элементов к задаче вычисления мод волноводов // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 1999. Т. 39. №2. C. 315-322.
  9. Боголюбов А.Н., Могилевский И.Е., Свешников А.Г. Асимптотическое представление электромагнитного поля диэлектрического волновода в окрестности угловой точки линии разрыва диэлектрической проницаемости // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 2015. Т. 55. №3. C. 125-138.