Применение метода гомотопии для расчета собственных колебаний резонаторов сложной формы / The Homotopy Method Application for the EigenModes Calculation for the Complicated Form Resomnators

Быков А. А. / Bykov, A.A.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова / RUS Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Выпуск в базе РИНЦ
DOI: 10.25210/jfop-1602-058071

Быков А. А. Применение метода гомотопии для расчета собственных колебаний резонаторов сложной формы // Физические основы приборостроения. 2016. Т. 5. № 2(19). С. 58–71.
Bykov, A.A. The Homotopy Method Application for the EigenModes Calculation for the Complicated Form Resomnators // Physical Bases of Instrumentation. 2016. Vol. 5. No. 2(19). P. 58–71.

Аннотация: Предложен новый метод расчета собственных колебаний резонатора сложной формы, основанный на идее гомотопии, т.е. погружения задачи о собственных колебаниях в семейство задач, зависящих от параметра. Вместо решения задачи на собственные значения для уравнений Максвелла, метод гомотопии дает задачу Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, причем начальные значения определяют тип моды. Дано строгое обоснование метода, приведены примеры применения.

Abstract: The new method for the calculation of the eigenmodes for the resonator with complex form is presented, based on the idea of homotopy. The homotopy is the embedding of the eigenvalue problem into the set of problems depending on the homotopy parameter. Instead of the solution of the eigenvalue problem for the Maxwell equations the homotopy provides the Cauchy problem for the system of ordinary differential equations. The initial value determins the type of mode. The rigorous substantiation and the examples are given.

Ключевые слова: Метод Галеркина, waveguide-ladder structure, Метод Галеркина

Литература / References
  1. Whitaker, J. Power Vacuum Tubes Handbook. N.Y., CRC Press, Taylor & Francis Group, 2012.
  2. Rohde, U., Newkirk, D. RF and Microwave Circuit Design for Wireless Applications. N.Y., J. Wiley&sons, 2010.
  3. Nusinovich, G. S. Modern Microwave and Millimeter-Wave Power Electronics. N.Y., Wiley&sons-IEEE Press, 2005.
  4. Пикунов В. М., Сандалов А. Н. Усиление двух близких по частоте сигналов в многорезонаторном клистроне. // Радиотехника и электроника. 1986. T. 31. № 5. C. 968-975.
  5. Paoloni, C. Periodically Allocated Reentrant Cavity Klystron. // IEEE Transactions on Electron Devices, 2014. Vol. 61. No. 6. P. 1687-1691.
  6. Shin, Y. M., Wang, J., Barnett, L. R., and Luhmann, N. C. Particle-In-Cell Simulation Analysis of a Multicavity W-Band Sheet Beam Klystron, // IEEE Trans. on Electron Devices, 2011. Vol. 58. No. 1. P. 251-258.
  7. Тореев А. И., Федоров В. К., Патрушева Е. В. Клистрон с распределенным взаимодействием миллиметрового диапазона. // Радиотехника и электроника, 2009. T.54. № 8. С. 1001-1008
  8. Jang, K. H. at al. High order mode oscillation in a terahertz photonic-band-gap multibeam reflex klystron. // Appl. Phys. Lett., 2008. Vol. 93. No. 21. P. 2111041-2111043.
  9. Rohde, U. Microwave and Wireless Synthesizers: Theory and Design. N.Y., J. Wiley&sons, 1997.
  10. Garcia, J., Martin, F., and Miles, R. E. Optimization of micromachined reflex klystrons for operation at terahertz frequencies. // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 2004. Vol. 52. No. 10. P. 2366-2370.
  11. Emelyanov, V. V., Girevoy, R. A., Yakovlev, A. V., and Ryskin, N. M. Time-Domain Particle-in-Cell Modeling of Delayed Feedback Klystron Oscillators, // IEEE Transactions on Electron Devices, 2014. Vol. 61. No. 6. P. 1842-1847.
  12. Гущина И. Я., Пикунов В. М. Численный метод исследования электромагнитных полей периодических волноводов. // Радиотехника и электроника, 1992. Т. 37. № 8. С. 1422.
  13. Bonifacio, R., Corsini, R., and Pierini, P. Theory of the high-gain optical clystron // Phys Rev A, 1992. Vol. 45. No. 6. P. 4091-4096.
  14. Канавец В. И., Пикунов В. М., Сандалов A. Н. Приближенная нелинейная теория многочастотных приборов с продольным взаимодействием // Радиотехника и электроника. 1978. Т. 23. № 1. С. 132-140.
  15. Caryotakis, G. The Klystron: A microwave source of surprising range and endurance. American Physics Society: Division of Plasma Physics Conference, Pittsburg, PA (Stanford, CA: Stanford SLAC). November 18, 1997.
  16. Carlsten, B. E., Ferguson, P., and Sprehn, D. Accuracy of the equivalent circuit model using a fixed beam impedance for klystron gain cavities // IEEE Transactions on Plasma Science, 1998. Vol. 26. No. 6. P. 1745-1749.
  17. Пикунов В. М., Чернявский И. А. Усиление и генерация микроволн в релятивистских черенковских устройствах. // Радиотехника и электроника, 1992. Т. 37. № 11. С. 2041-2050.
  18. Пикунов В. М., Колесникова И. Ю. Линейная математическая модель релятивистского СВЧ-устройства черенковского типа. // Радиотехника и электроника. 1988, Т. 33. № 11. С. 2381-2390.
  19. Zheng, L., Zhang, H. Mode control in a high-gain relativistic klystron amplifier // Chineze Physics C, 2010. Vol. 34. No. 5. P. 598-602.
  20. Chen, S. at al. Particle-in-Cell Simulation and Optimization of Multigap Extended Output Cavity for a W-Band Sheet-Beam EIK. // IEEE Transactions on Plasma Science, 2014. Vol. 42, No. 1. P. 91-98.
  21. Дейчули М. Р., Кошелев В. И., Пикунов В. М., Чернявский И. А. Взаимодействие релятивистского электронного пучка и электромагнитного поля в сверхразмерных секционированных эамедляющих структурах вблизи высокочастотной границы полосы пропускания. // Радиотехника и электроника, 1996. Т. 41. № 2. C. 228-236.
  22. Bykov, A. A. Computer modeling in electrodynamics: Galerkin method // Труды 6-й Международной конференции «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации» (ARMIMP- 2013). 2013. C. 24-34.
  23. Касти Дж., Калаба Р. Методы погружения в прикладной математике. М.: Мир, 1976.
  24. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. М.: Мир, 1968.
  25. Гавурин М. К. Численные методы. М.: Наука, 1971.
  26. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979.
  27. Lu, S., Zhang, C., Wang, S., and Wang, Y. Stability Analysis of a Planar Multiple-Beam Circuit for W-Band High-Power Extended-Interaction Klystron. // IEEE Transactions on Electron Devices, 2015. Vol. 62. No. 9. P. 3042-3048.
  28. Ечин Д. Н., Трофимов Ю. А., Зайцев К. А., Сухарева Н. А., Пикунов В. М. Исследование двухзазорной выходной системы многолучевого клистронного усилителя. // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия, 2010. № 6. C.58-62.
  29. Свешников А. Г. Неполный метод Галеркина // Докл. АН СССР, 1977. Т. 236. № 5. С. 1076-1079.
  30. Свешников А. Г. К обоснованию метода расчета распространения электромагнитных колебаний в нерегулярных волноводах. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1963. Т. 3. № 2. С. 314-326.
  31. Быков А. А. Метод прогонки для решения жёстких краевых задач для систем линейных разностных уравнений. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1989. Т. 29. № 3. P. 355-370.
  32. Бахвалов Н. С. Численные методы, М.: Наука, 1973.
  33. Michizono, S. et al. Dielectric materials for use as output window in high-power klystrons, // IEEE Transactions on Electrical Insulation, 1993. Vol. 28, No. 4. P. 692-699.
  34. Vyas, S., Shekhawat, N., Maurya, S., Singh, V.V.P. Computer Simulation and Analysis of 350-MHz High-Power Coaxial RF Window and T-bar Transition, // IEEE Transactions on Plasma Science. 2012. Vol. 40. No. 10. P. 2693-2698.
  35. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.
  36. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976.