Применение атомарных функций в методе коллокаций для решения интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода / Application of Atomic Functions in Collocation Method for Fredholm Integral Equations of the Second Kind

Будунова К.А. / Budunova, K. A.
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана / RUS Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
Коновалов Я.Ю. / Konovalov, Ya. Yu.
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана / RUS Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
Кравченко О.В. / Kravchenko, O. V.
Научно-технологический центр уникального приборостроения РАН; Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН; Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана / RUS Научно-технологический центр уникального приборостроения РАН; Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН; Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
Выпуск в базе РИНЦ
DOI: 10.25210/jfop-1604-058064

Будунова К.А., Коновалов Я.Ю., Кравченко О.В. Применение атомарных функций в методе коллокаций для решения интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода // Физические основы приборостроения. 2016. Т. 5. № 4(21). С. 58–64.
Budunova, K. A., Konovalov, Ya. Yu., Kravchenko, O. V. Application of Atomic Functions in Collocation Method for Fredholm Integral Equations of the Second Kind // Physical Bases of Instrumentation. 2016. Vol. 5. No. 4(21). P. 58–64.

Аннотация: Многие задачи техники и прикладной математики сводятся к решению интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода. Среди различных численных методов решения интегральных уравнений примечателен метод коллокаций и его модификации. Атомарные функции, являющиеся финитными и бесконечно гладкими, обладают хорошими интерполяционными свойствами. Ранее они были рассмотрены в качестве базисных в методах интерполяции функций и коллокаций для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Здесь рассматривается метод коллокаций атомарными функциями для интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода, а также сравнивается его эффективность с методом коллокаций кубическими B-сплайнами, которые широко применяются в задачах интерполяции и коллокаций. Приводятся результаты работы программы, написанной в среде Wolfram Mathematica, показывающие, что эффективность коллокации для интегральных уравнений некоторыми атомарными функциями выше чем кубическими В-сплайнами.

Abstract: Fredholm equations of the 2nd kind are applied in engineering, technology and applied mathematics. Among variety of numerical methods for solution of integral equations collocation method and its modifications are remarkable. Compactly supported and infinitely smooth atomic functions have good interpolation properties. They are successfully applied as a basis functions in interpolation and collocation methods for differential equations. In this work collocation method with atomic functions is discussed, efficiency of this method and the cubic B-spline collocation is compared. Numerical experiment shows that efficiency of collocation with some atomic functions is higher than cubic B-spline collocation. Results of numerical experiment performed with the program constructed in the Wolfam Mathematica environment are presented.

Ключевые слова: интегральные уравнения Фредгольма 2-го рода, метод коллокаций, atomic functions, Fredholm integral equations of the 2nd kind, интегральные уравнения Фредгольма 2-го рода

Литература / References
  1. Okayama, T., Matsuo, T., and Sugihara, M. Improvement of a Sinc-Collocation Method for Fredholm Integral Equations of the Second Kind // BIT Numerical Mathematics. 2011. Vol. 51. Iss. 2. P. 339-366.
  2. Strenger, F. Handbook of Sinc Numerical Methods. CRC Press. 2011. P. 482.
  3. Shiralashetti, S.C., Mundewadi, R.A. Leibnitz-Haar Wavelet Collocation Method for the Numerical Solution of Nonlinear Fredholm Integral Equations // International Journal of Engineering Sciences and Research Technology. 2016. Vol. 5. Iss. 9. P. 264-273.
  4. Konovalov, Y.Y. Application of New Family of Atomic Functions cha,n(x) to Solution of Boundary Value Problems // Proc. Int. Conf. Days on Diffraction. 2014. P. 132-137.
  5. Кравченко В. Ф., Басараб М. А. Приближение атомарными функциями и численные методы решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода // Дифференциальные уравнения. 2001. Т. 37. № 10. С. 1406-1414.
  6. Манжиров А. В., Полянин А. Д. Методы решения интегральных уравнений, Справочник. М.: Факториал, 1999. 272 c.
  7. Shikin, E.V., Plis, A.I. Handbook on Splines for the User. CRC press, 1995. P. 240.
  8. Кравченко В.Ф., Рвачев В.Л. Алгебра логики, атомарные функции и вейвлеты в физических приложениях. М.: Физматлит, 2006. 416 c.
  9. Кравченко В. Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям. М.: Радиотехника, 2003. 512 c.
  10. Коновалов Я. Ю., Кравченко О. В. Алгоритм интерполяции эквидистантного сигнала с помощью базиса сдвигов функций up(x), fupn(x) и B-сплайна третьего порядка // Труды 6-й Международной конференции «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации». 16-17 сентября 2013. Суздаль. С. 93-96.
  11. Будунова К. А., Коновалов Я. Ю., Кравченко О. В. Применение атомарных функций в методе коллокаций для решения интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода // Труды 9-й Международной научно-технической конференции «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации». 2-5 октября 2016. Суздаль. 2016. С. 61-65.