Прогрессивное цензурирование – проверка однородности нескольких независимых выборок / Progressive Censoring is the Homogeneity Testing for Several Independent Samples

Тимонин В. И. / Timonin, V.I.
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана / RUS Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
Тянникова Н. Д. / Tyannikova, N.D.
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана / RUS Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
Выпуск в базе РИНЦ
DOI: 10.25210/jfop-1602-080087

Тимонин В. И., Тянникова Н. Д. Прогрессивное цензурирование – проверка однородности нескольких независимых выборок // Физические основы приборостроения. 2016. Т. 5. № 2(19). С. 80–87.
Timonin, V.I., Tyannikova, N.D. Progressive Censoring is the Homogeneity Testing for Several Independent Samples // Physical Bases of Instrumentation. 2016. Vol. 5. No. 2(19). P. 80–87.

Аннотация: Одной из распространенных задач в теории надежности является задача статистической проверки гипотезы однородности нескольких выборок. Для решения этой задачи в данной работе предлагается критерий типа Кифера-Гихмана. Особенностью работы является наличие не полных, а прогрессивно цензурированных данных. По этой причине предлагаемый критерий проверки гипотезы однородности основывается на использовании оценок Каплана-Мейера функции надежности по каждой выборке. Разработан метод вычисления точных распределений статистики, предназначенной для проверки гипотезы однородности нескольких прогрессивно цензурированных выборок. Показано, что в качестве приближения предельного распределения предлагаемой статистики может быть использовано предельное распределение статистики Кифера-Гихмана.

Abstract: One of the main problems in the reliability theory is testing the hypothesis of homogeneity in several samples. To solve this problem, in this paper we propose a criterion such as Kiefer-Gihman. A special feature of this work is using progressively censored data. For this reason, the proposed criterion for testing the homogeneity hypothesis is based on using the Kaplan-Meyer estimates of the reliability function for each sample. It is also designed the method for calculating the exact distributions of statistics to test the hypothesis of homogeneity of several progressively censored samples. The convergence of the proposed statistical distribution to the ultimate distribution of the Kiefer-Gihman is shown.

Ключевые слова: критерий Кифера-Гихмана, оценка Каплана-Мейера, progressive censoring, the Kiefer-Gihman criterion, критерий Кифера-Гихмана

Литература / References
  1. Balakrishnan, N., Cramer, E. The Art of Progressive Censoring. Applications to Reliability and Quality. New York: Springer. 2014. 645 p.
  2. Kiefer, J. K-Sample Analogues of the Kolmogorov-Smirnov and Cramer-V. Mises Tests // the Annals of Mathematical Statistics. 1959. Vol. 30. No. 2. P. 420-447.
  3. Bagdanovich, V., Kruopis, J., and Nikulin, M. S. Nonparametric Tests for Censored Data. London: ISTE Ltd. 2011. 233p.
  4. Balakrishnan, N., Tripathi, R. C., and Kannan, N. Some Nonparametric Precedence Type Tests Based on Progressively Censored Samples and Evaluation of Power // J Stat Plan Infer. 2010. No. 140. P. 559-573.
  5. Gamiz, M. L., Kulasekera, K. B., Limnios, N., and Lindqvist, B. H. Applied Nonparametric Statistics in Reliability. London: Springer. 2011. 229 p.
  6. Maturi, T. A., Coolen-Schrijner, P., and Coolen, F. P. Nonparametric Predictive Comparison of Lifetime Data Under Progressive Censoring // J Stat Plan Infer. 2010. No. 140. P. 515-525.
  7. Тимонин В. И., Тянникова Н. Д. Метод вычисления точных распределений статистик типа Колмогорова-Смирнова в случае нарушения однородности и независимости анализируемых выборок // Электронное научно-техническое издание «Наука и образование». 2014. № 11. C. 217-227.
  8. Кокс Д., Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни. М.: Финансы и статистика. 1988. 191 с.
  9. Тимонин В. И., Тянникова Н. Д. Метод вычисления распределения статистик типа Колмогорова-Смирнова в испытаниях с переменной нагрузкой для конечных обьёмов выборок // Вестник МГТУ им.Н.Э. Баумана. Сер.: Естественные науки. 2014. № 5. С. 5-15.
  10. Тимонин В. И., Тянникова Н. Д., Проверка однородности двух цензурированных выборок из наработок изделий, основанная на сравнении оценок Каплана-Мейера их функций надежности // Физические основы приборостроения. 2015. Т. 4. № 1 (14). С. 30-41.
  11. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. Основные характеристики надежности и их статистический анализ. М.: Либроком. 2013. 584 с.
  12. Bordes, L. Non-Parametric Estimation Under Progressive Censoring // Journal of Statistical Planning and Inference. 2004. No. 119. P. 171-189.
  13. Ермолаева М. А., Тимонин В. И. Многовыборочный аналог критерия Смирнова проверок степенных гипотез Лемана // Электромагнитные волны и электромагнитные системы. 2011. № 11. С. 6-11.