Математическое моделирование многослойных дифракционных решеток / Mathematical Modeling of Multilayer Diffraction Gratings

Боголюбов А.Н. / Bogolubov, A. N.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова / RUS Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Петухов А.А. / Petukhov, A. A.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова / RUS Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Трубецков М.К. / Trubetskov, M. K.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова / RUS Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Выпуск в базе РИНЦ
Боголюбов А.Н., Петухов А.А., Трубецков М.К. Математическое моделирование многослойных дифракционных решеток // Физические основы приборостроения. 2014. Т. 3. № 4(13). С. 20–27. DOI: 10.25210/jfop-1404-020027
Bogolubov, A. N., Petukhov, A. A., Trubetskov, M. K. Mathematical Modeling of Multilayer Diffraction Gratings // Physical Bases of Instrumentation. 2014. Vol. 3. No. 4(13). P. 20–27. DOI: 10.25210/jfop-1404-020027

Аннотация: В данной работе рассматриваются задачи математического моделирования многослойных дифракционных решеток с различной формой профиля штриха. В частности, решена задача синтеза для одномерных бинарных и треугольных решеток. Параметры решетки оптимизируются для достижения наибольшей дифракционной эффективности в конфигурации Литтроу в минус первом порядке. Для задачи синтеза используется строгая математическая постановка, согласно которой задача синтеза формулируется как задача минимизации целевого функционала, зависящего от параметров решетки. Для минимизации целевого функционала применяется метод Нелдера-Мида (симплекс-метод). Решение прямой задачи на каждом шаге минимизации осуществляется при помощи комбинации неполного метода Галеркина и метода матриц рассеяния.
Abstract: Within this work the problems of mathematical modeling of multilayer diffraction gratings with different groove shapes are considered. In particular, the synthesis problem is solved for one-dimensional binary and triangular gratings. The grating parameters are optimized for obtaining maximal diffraction efficiency in minus first order in Littrow configuration. A rigorous mathematical statement for the synthesis problem in the form of the merit function minimization is presented. Nelder-Mead (simplex) method is applied for minimizing the merit function. At each minimization step the solution of the direct problem is obtained by means of the combination of the incomplete Galerkin’s method and scattering matrix method.
Ключевые слова: неполный метод Галеркина, метод матриц рассеяния, задача синтеза, multilayer diffraction grating, incomplete Galerkin’s method, scattering matrix method, неполный метод Галеркина

Литература / References
  1. Liu, K., Littman, M. G. Novel Geometry for Single-Mode Scanning of Tunable Lasers // Opt. Lett. 1981. No. 6 (3). P. 117-118.
  2. Fleming, M., Mooradian, A. Spectral Characteristics of External-Cavity Controlled Semiconductor Lasers // IEEE J. Quantum Electron. 1981. No. 17 (1). P. 44-59.
  3. Hawthorn, C. J. et al. Littrow Configuration Tunable External Cavity Diode Laser with Fixed Direction Output Beam // Rev. Sci. Instrum. 2001. No. 72 (12). P. 4477-4479.
  4. Treacy, E. B. Optical Pulse Compression with Diffraction Gratings // IEEE J. Quantum Electron., 1969. No. 5 (9). P. 454-458.
  5. Boyd, R. D., Britten, J. A. et al. High-Efficiency Metallic Diffraction Gratings for Laser Applications // Appl. Opt. 1995. No. 34 (10). P. 1697-1706.
  6. Shore, B. W., Perry, M.D. et al. Design of High-Efficiency Dielectric Reflection Gratings // J. Opt. Soc. Am. A. 1997. No. 14 (5). P. 1124-1136.
  7. Hehl, K., Bischoff, J. et al. High-Efficiency Dielectric Reflection Gratings: Design, Fabrication and Analysis // Appl. Opt. 1999. No. 38 (30). P. 6257-6271.
  8. Винокурова В. Д., Саль Е. Г., Яшин В. Е. Расчет и оптимизация параметров глубоких дифракционных решеток с многослойными диэлектрическими покрытиями для компрессии мощных лазерных импульсов // Опт. и спектр. 2010. № 109 (2). С. 319-323.
  9. Song, Y. M., Yu, J. S., and Lee, Y. T. Antireflective Submicrometer Gratings on Thin-Film Silicon Solar Cells for Light-Absorption Enhancement // Opt. Lett. No. 35 (3). P. 276-278.
  10. Perry, M. D., Boyd, R. D. et al. High-Efficiency Multilayer Dielectric Diffraction Gratings // Opt. Lett. 1995. No. 20 (8). P. 940-942.
  11. Elschner, J., Schmidt, G. Diffraction in Periodic Structures and Optimal Design of Binary Gratings:
  12. I. Direct Problems and Gradient Formulas // Math. Methods Appl. Sci. 1998. No. 21. P. 1297-1342.
  13. Lyndin, N., Flury, M. et al. Design and Fabrication of an All-Dielectric Grating with Top-Hat High Diffraction Efficiency Over a Broad Spectral Range // J. Europ. Opt. Soc. Rapid Publications. 2007. No. 2. 07019.
  14. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М: Мир, 1975.
  15. Петухов А. А. Совместное применение неполного метода Галеркина и метода матриц рассеяния для моделирования многослойных дифракционных решеток // Математическое моделирование. 2013. № 25 (6). С. 41-53.
  16. Петухов А. А. Гибридные методы моделирования многослойных дифракционных решеток // Труды Международной конференции «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации» (ARMIMP-2012). Суздаль. 2012. С. 49-51.